Barsbilim Barsbilim
БөлүмГлаваChapitre 9 · 9-класс классe classe

Фалестин теоремасы жана окшош үч бурчтуктарТеорема Фалеса и подобные треугольникиLe théorème de Thalès et les triangles semblables

Аталыштагы айырмаО различии в названияхUne différence de nom d’un pays à l’autre
  • Кыргызстанда жана Россияда «Фалестин теоремасы» деп БИРДЕЙ кесиндилер жөнүндөгү теорема аталат: бурчтун капталдарын кескен параллель түз сызыктар бир капталда бирдей кесиндилерди кесип алса, экинчи капталда да бирдей кесиндилерди кесип алат.В Кыргызстане и России «теоремой Фалеса» называют теорему о РАВНЫХ отрезках: если параллельные прямые отсекают на одной стороне угла равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой стороне.Au Kirghizistan et en Russie, « théorème de Thalès » désigne le cas des segments ÉGAUX : des parallèles qui découpent des segments égaux sur un côté de l’angle en découpent d’égaux sur l’autre.
  • Францияда «Фалестин теоремасы» деп ПРОПОРЦИОНАЛДУУ кесиндилер жөнүндөгү теорема аталат. Ал орусча «обобщённая теорема Фалеса» деп аталат.Во Франции «теоремой Фалеса» называют теорему о ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫХ отрезках. По-русски это «обобщённая теорема Фалеса».En France, « théorème de Thalès » désigne le cas des segments PROPORTIONNELS, que le russe appelle « обобщённая теорема Фалеса », théorème de Thalès généralisé.
  • Сингапурдук жана Кембридж окуу китептеринде бул теореманын өзгөчө аты жок: ал «окшош үч бурчтуктар» темасында берилет.В сингапурских и кембриджских учебниках у этой теоремы нет собственного имени: она изложена в теме «подобные треугольники».Dans les manuels singapouriens et Cambridge, ce théorème n’a pas de nom propre : il est traité dans le chapitre « triangles semblables ».
  • Бул бөлүмдө эки форма тең берилет: адегенде бирдей кесиндилер, андан кийин пропорционалдуу кесиндилер.В этой главе даны обе формы: сначала равные отрезки, затем пропорциональные.Ce chapitre énonce les deux formes : d’abord les segments égaux, puis les segments proportionnels.
Мурда үйрөнгөнүбүзЧто нужно знать заранееPrérequis
  • Катыш жана пропорция; кайчылаш көбөйтүү (7-класс).Отношение и пропорция; перекрёстное умножение (7 класс).Rapport et proportion ; produit en croix (7e classe).
  • Түз пропорциялуулук (7-класс).Прямая пропорциональность (7 класс).Proportionnalité directe (7e classe).
  • Параллель түз сызыктар жана алар менен түзүлгөн бурчтар.Параллельные прямые и углы при них.Droites parallèles et angles qu’elles forment.
  • Пифагордун теоремасы (8-бөлүм).Теорема Пифагора (глава 8).Le théorème de Pythagore (chapitre 8).

Мектептин короосунда эски терек өсөт. Данияр анын бийиктигин билгиси келет.Во дворе школы растёт старый тополь. Данияр хочет узнать его высоту.Dans la cour de l’école pousse un vieux peuplier. Daniiar veut connaître sa hauteur.

— Аны кыюуга да, ага чыгууга да болбойт, — дейт Айгүл.— Его нельзя ни срубить, ни залезть на него, — говорит Айгуль.— On ne peut ni l’abattre ni y grimper, dit Aïgoul.

Данияр жерге 1,5 м таякты тик коёт. Таяктын көлөкөсү 0,9 м.Данияр вертикально втыкает в землю палку длиной 1,5 м. Её тень равна 0,9 м.Daniiar plante verticalement un bâton de 1,5 m. Son ombre mesure 0,9 m.

Ошол эле убакта теректин көлөкөсү 7,2 м.В тот же момент тень тополя равна 7,2 м.Au même instant, l’ombre du peuplier mesure 7,2 m.

— Мына, эми эсептей алам, — дейт Данияр.— Вот теперь я могу посчитать, — говорит Данияр.— Voilà, maintenant je peux calculer, dit Daniiar.

ТалкууОбсуждениеDiscussion
  • Таяк менен теректин көлөкөлөрү эмне үчүн бир эле мамиледе болот?Почему тени палки и тополя находятся в одном и том же отношении?Pourquoi les ombres du bâton et du peuplier sont-elles dans le même rapport ?
  • Дарактын бийиктигин өлчөбөстөн эсептөөгө мүмкүнбү?Можно ли вычислить высоту дерева, не измеряя её?Peut-on calculer la hauteur de l’arbre sans la mesurer ?

9.1Кесиндилердин катышы жана пропорцияОтношение отрезков и пропорцияRapport de deux segments et proportion

Окуу максаттарыЦели обученияObjectifs
  • Эки кесиндинин катышын жазуу жана жөнөкөйлөтүү.Записывать и упрощать отношение двух отрезков.Écrire et simplifier le rapport de deux segments.
  • Пропорциядагы белгисиз мүчөнү табуу.Находить неизвестный член пропорции.Trouver le terme manquant d’une proportion.
Эске салгылаВспомнимRappel
  • a/b = c/d болсо, a × d = b × c (кайчылаш көбөйтүү).Если a/b = c/d, то a × d = b × c (перекрёстное умножение).Si a/b = c/d, alors a × d = b × c (produit en croix).
  • Эки узундуктун катышы алар бир бирдикте берилгенде гана мааниге ээ.Отношение двух длин имеет смысл, только если они выражены в одной единице.Le rapport de deux longueurs n’a de sens que si elles sont exprimées dans la même unité.
A M B 4 6 10 cm A M B 8 12 20 cm AM : AB = 2 : 5 AM : AB = 2 : 5
Билимдерди өздөштүрүүгө карата тапшырмаЗадание на формирование знанийActivité de découverte

Тилкени бөлүүДеление полоскиPartager une bande

  1. 10 см кагаз тилкесин алып, бир учунан 4 см жерин белгилеп, M чекитин коюңар.Возьмите бумажную полоску длиной 10 см и отметьте точку M в 4 см от одного конца.Prenez une bande de papier de 10 cm et marquez un point M à 4 cm d’une extrémité.
  2. AM, MB жана AB кесиндилеринин узундуктарын жазгыла.Запишите длины отрезков AM, MB и AB.Notez les longueurs des segments AM, MB et AB.
  3. AM/AB, MB/AB жана AM/MB катыштарын эсептеп, жөнөкөйлөткүлө.Вычислите и упростите отношения AM/AB, MB/AB и AM/MB.Calculez et simplifiez les rapports AM/AB, MB/AB et AM/MB.
  4. Эми 20 см тилке менен ошол эле ишти кайталагыла, M чекитин 8 см жерге койгула. Катыштар өзгөрдүбү?Повторите то же с полоской 20 см, поставив M в 8 см. Изменились ли отношения?Recommencez avec une bande de 20 cm et M à 8 cm. Les rapports ont-ils changé ?

Катыш узундуктарга эмес, алардын мамилесине көз каранды: AM/AB = 4/10 = 8/20 = 2/5. Катыштын бирдиги жок.Отношение зависит не от самих длин, а от их соотношения: AM/AB = 4/10 = 8/20 = 2/5. У отношения нет единицы измерения.Le rapport ne dépend pas des longueurs elles-mêmes mais de leur relation : AM/AB = 4/10 = 8/20 = 2/5. Un rapport n’a pas d’unité.

МисалПримерExemple 1

AB = 24 см, AM = 9 см. AM/AB жана AM/MB катыштарын жөнөкөйлөткүлө.AB = 24 см, AM = 9 см. Упростите отношения AM/AB и AM/MB.AB = 24 cm et AM = 9 cm. Simplifiez les rapports AM/AB et AM/MB.

Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
ЧыгарууРешениеSolution
  1. MB = 24 − 9 = 15 см.MB = 24 − 9 = 15 см.MB = 24 − 9 = 15 cm.
  2. AM/AB = 9/24 = 3/8.AM/AB = 9/24 = 3/8.AM/AB = 9/24 = 3/8.
  3. AM/MB = 9/15 = 3/5.AM/MB = 9/15 = 3/5.AM/MB = 9/15 = 3/5.
Аракет кылгыла!Попробуйте!À vous ! AB = 35 см, AM = 14 см. AM/AB жана AM/MB катыштарын жөнөкөйлөткүлө.AB = 35 см, AM = 14 см. Упростите отношения AM/AB и AM/MB.AB = 35 cm et AM = 14 cm. Simplifiez les rapports AM/AB et AM/MB.
МисалПримерExemple 2

x/12 = 5/4 барабардыгынан x ти тапкыла.Найдите x из равенства x/12 = 5/4.Trouvez x dans l’égalité x/12 = 5/4.

Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
ЧыгарууРешениеSolution
  1. 4 × x = 12 × 54 × x = 12 × 54 × x = 12 × 5
  2. 4x = 604x = 604x = 60
  3. x = 15x = 15x = 15
Аракет кылгыла!Попробуйте!À vous ! 7/x = 21/18 барабардыгынан x ти тапкыла.Найдите x из равенства 7/x = 21/18.Trouvez x dans l’égalité 7/x = 21/18.
КөнүгүүУпражнениеExercice 9.1
  1. Негизги деңгээлБазовый уровеньNiveau de baseКатыштарды жөнөкөйлөткүлө: а) 12 см/18 см ; б) 25 мм/40 мм ; в) 0,6 м/1,5 м.Упростите отношения: а) 12 см/18 см ; б) 25 мм/40 мм ; в) 0,6 м/1,5 м.Simplifiez les rapports : a) 12 cm/18 cm ; b) 25 mm/40 mm ; c) 0,6 m/1,5 m.
  2. Негизги деңгээлБазовый уровеньNiveau de basex ти тапкыла: а) x/9 = 8/6 ; б) 15/x = 5/7 ; в) 4/10 = x/25.Найдите x: а) x/9 = 8/6 ; б) 15/x = 5/7 ; в) 4/10 = x/25.Trouvez x : a) x/9 = 8/6 ; b) 15/x = 5/7 ; c) 4/10 = x/25.
  3. Орто деңгээлСредний уровеньNiveau intermédiaireКесинди 3 : 5 катышында бөлүнгөн, анын жалпы узундугу 48 см. Ар бир бөлүктүн узундугун тапкыла.Отрезок разделён в отношении 3 : 5, его общая длина 48 см. Найдите длину каждой части.Un segment de 48 cm est partagé dans le rapport 3 : 5. Trouvez la longueur de chaque partie.
  4. Жогорку деңгээлПродвинутый уровеньNiveau avancéAB кесиндисинде AM/MB = 4/7. AB = 66 см болсо, AM жана MB ди тапкыла.На отрезке AB известно, что AM/MB = 4/7. Найдите AM и MB, если AB = 66 см.Sur un segment AB, on sait que AM/MB = 4/7. Trouvez AM et MB sachant que AB = 66 cm.

9.2Фалестин теоремасы: параллель түз сызыктар жана кесиндилерТеорема Фалеса: параллельные прямые и отрезкиLe théorème de Thalès : parallèles et segments découpés

Окуу максаттарыЦели обученияObjectifs
  • Фалестин теоремасын бирдей кесиндилер үчүн айтуу жана колдонуу.Формулировать и применять теорему Фалеса для равных отрезков.Énoncer et appliquer le théorème de Thalès dans le cas des segments égaux.
  • Жалпыланган түрүн колдонуп, үч бурчтуктагы белгисиз узундукту эсептөө.Применять обобщённую форму для вычисления неизвестной длины в треугольнике.Appliquer la forme générale pour calculer une longueur manquante dans un triangle.
Эске салгылаВспомнимRappel
  • Параллель эки түз сызыкты кескен үчүнчү сызык бирдей дал келүүчү бурчтарды түзөт.Секущая, пересекающая две параллельные прямые, образует равные соответственные углы.Une sécante qui coupe deux parallèles forme des angles correspondants égaux.
A B C M N (MN) ∥ (BC)
A M N B C AM / AB = AN / AC
A B C M N Үч бурчтуктүрүКонфигурациятреугольникаConfigurationtriangle КөпөлөктүрүКонфигурация«бабочка»Configurationpapillon
Билимдерди өздөштүрүүгө карата тапшырмаЗадание на формирование знанийActivité de découverte

Сызыктуу дептердин барагыЛист в линейкуLa feuille à lignes

  1. Сызыктары бирдей аралыкта жайгашкан дептердин барагын алгыла.Возьмите тетрадный лист, линии которого расположены на равном расстоянии.Prenez une feuille dont les lignes sont régulièrement espacées.
  2. Барактын үстүнөн эки кыйгач түз сызык жүргүзгүлө. Алар бир чекиттен чыксын.Проведите по листу две наклонные прямые, выходящие из одной точки.Tracez deux droites obliques issues d’un même point.
  3. Дептердин сызыктары бул эки сызыкта кескен кесиндилерди өлчөгүлө.Измерьте отрезки, которые линии тетради отсекают на этих двух прямых.Mesurez les segments que les lignes de la feuille découpent sur ces deux droites.
  4. Эми ар бир экинчи сызыкты гана эсепке алгыла. Кесиндилер дагы эле бирдейби?Теперь учитывайте только каждую вторую линию. Остаются ли отрезки равными?Ne retenez maintenant qu’une ligne sur deux. Les segments restent-ils égaux ?

Бирдей аралыктагы параллель сызыктар эки кыйгач сызыкта тең бирдей кесиндилерди кесип алат. Аралыктар бирдей болбосо, кесиндилер пропорционалдуу болот.Равноудалённые параллельные прямые отсекают равные отрезки на обеих наклонных. Если расстояния не равны, отрезки оказываются пропорциональными.Des parallèles équidistantes découpent des segments égaux sur les deux obliques. Si les écarts ne sont pas égaux, les segments deviennent proportionnels.

ТеоремаТеоремаThéorème

Бурчтун капталдарын кескен параллель түз сызыктар бир капталда бирдей кесиндилерди кесип алса, экинчи капталда да бирдей кесиндилерди кесип алат. Жалпыланган түрүндө: алар эки капталда тең пропорционалдуу кесиндилерди кесип алат.Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой стороне. В обобщённой форме: они отсекают на обеих сторонах пропорциональные отрезки.Si des parallèles coupant les côtés d’un angle y découpent des segments égaux sur un côté, elles en découpent d’égaux sur l’autre. Forme générale : elles découpent sur les deux côtés des segments proportionnels.

AM/AB = AN/AC = MN/BC

ABC үч бурчтугунда M ∈ [AB], N ∈ [AC] жана (MN) ∥ (BC) болгондо.В треугольнике ABC, где M ∈ [AB], N ∈ [AC] и (MN) ∥ (BC).Dans le triangle ABC, avec M ∈ [AB], N ∈ [AC] et (MN) ∥ (BC).

МисалПримерExemple 1

ABC үч бурчтугунда M ∈ [AB], N ∈ [AC] жана (MN) ∥ (BC). AM = 4 см, AB = 10 см, AN = 6 см. AC ны эсептегиле.В треугольнике ABC: M ∈ [AB], N ∈ [AC], (MN) ∥ (BC). AM = 4 см, AB = 10 см, AN = 6 см. Вычислите AC.Dans le triangle ABC : M ∈ [AB], N ∈ [AC] et (MN) ∥ (BC). AM = 4 cm, AB = 10 cm, AN = 6 cm. Calculez AC.

Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
ЧыгарууРешениеSolution
  1. AM/AB = AN/ACAM/AB = AN/ACAM/AB = AN/AC
  2. 4/10 = 6/AC4/10 = 6/AC4/10 = 6/AC
  3. 4 × AC = 10 × 6 = 604 × AC = 10 × 6 = 604 × AC = 10 × 6 = 60
  4. AC = 15 см.AC = 15 см.AC = 15 cm.
Аракет кылгыла!Попробуйте!À vous ! AM = 6 см, AB = 15 см, AN = 8 см. AC ны эсептегиле.AM = 6 см, AB = 15 см, AN = 8 см. Вычислите AC.AM = 6 cm, AB = 15 cm, AN = 8 cm. Calculez AC.
МисалПримерExemple 2

Ошол эле фигурада AB = 10 см, AM = 4 см, BC = 12,5 см. MN ди эсептегиле.В той же фигуре AB = 10 см, AM = 4 см, BC = 12,5 см. Вычислите MN.Dans la même figure, AB = 10 cm, AM = 4 cm, BC = 12,5 cm. Calculez MN.

Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
ЧыгарууРешениеSolution
  1. AM/AB = MN/BCAM/AB = MN/BCAM/AB = MN/BC
  2. 4/10 = MN/12,54/10 = MN/12,54/10 = MN/12,5
  3. MN = 12,5 × 0,4 = 5 см.MN = 12,5 × 0,4 = 5 см.MN = 12,5 × 0,4 = 5 cm.
Аракет кылгыла!Попробуйте!À vous ! AB = 18 см, AM = 12 см, BC = 21 см. MN ди эсептегиле.AB = 18 см, AM = 12 см, BC = 21 см. Вычислите MN.AB = 18 cm, AM = 12 cm, BC = 21 cm. Calculez MN.
МисалПримерExemple 3

AM = 3 см, MB = 5 см, AN = 4,5 см жана (MN) ∥ (BC). NC ны эсептегиле.AM = 3 см, MB = 5 см, AN = 4,5 см и (MN) ∥ (BC). Вычислите NC.AM = 3 cm, MB = 5 cm, AN = 4,5 cm et (MN) ∥ (BC). Calculez NC.

Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
ЧыгарууРешениеSolution
  1. AB = 3 + 5 = 8 см.AB = 3 + 5 = 8 см.AB = 3 + 5 = 8 cm.
  2. AM/AB = AN/AC, демек 3/8 = 4,5/AC.AM/AB = AN/AC, значит 3/8 = 4,5/AC.AM/AB = AN/AC, donc 3/8 = 4,5/AC.
  3. AC = 8 × 4,5 ÷ 3 = 12 см.AC = 8 × 4,5 ÷ 3 = 12 см.AC = 8 × 4,5 ÷ 3 = 12 cm.
  4. NC = AC − AN = 12 − 4,5 = 7,5 см.NC = AC − AN = 12 − 4,5 = 7,5 см.NC = AC − AN = 12 − 4,5 = 7,5 cm.
Аракет кылгыла!Попробуйте!À vous ! AM = 4 см, MB = 6 см, AN = 5 см. NC ны эсептегиле.AM = 4 см, MB = 6 см, AN = 5 см. Вычислите NC.AM = 4 cm, MB = 6 cm, AN = 5 cm. Calculez NC.
МисалПримерExemple 4

Эки түз сызык O чекитинде кесилишет. A жана C бир сызыкта, B жана D экинчи сызыкта жатат, (AB) ∥ (CD). OA = 6 см, OC = 9 см, OB = 8 см. OD ны эсептегиле.Две прямые пересекаются в точке O. Точки A и C лежат на одной прямой, B и D — на другой, (AB) ∥ (CD). OA = 6 см, OC = 9 см, OB = 8 см. Вычислите OD.Deux droites se coupent en O. A et C sont sur l’une, B et D sur l’autre, et (AB) ∥ (CD). OA = 6 cm, OC = 9 cm, OB = 8 cm. Calculez OD.

Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
ЧыгарууРешениеSolution
  1. OA/OC = OB/ODOA/OC = OB/ODOA/OC = OB/OD
  2. 6/9 = 8/OD6/9 = 8/OD6/9 = 8/OD
  3. 6 × OD = 72, демек OD = 12 см.6 × OD = 72, значит OD = 12 см.6 × OD = 72, donc OD = 12 cm.
Аракет кылгыла!Попробуйте!À vous ! Ошол эле фигурада AB = 5 см. CD ны эсептегиле.В той же фигуре AB = 5 см. Вычислите CD.Dans la même figure, AB = 5 cm. Calculez CD.
КөнүгүүУпражнениеExercice 9.2
  1. Негизги деңгээлБазовый уровеньNiveau de base(MN) ∥ (BC). AM = 5, AB = 20, AN = 7. AC ны тапкыла.(MN) ∥ (BC). AM = 5, AB = 20, AN = 7. Найдите AC.(MN) ∥ (BC). AM = 5, AB = 20, AN = 7. Trouvez AC.
  2. Негизги деңгээлБазовый уровеньNiveau de base(MN) ∥ (BC). AM = 9, AB = 12, BC = 20. MN ди тапкыла.(MN) ∥ (BC). AM = 9, AB = 12, BC = 20. Найдите MN.(MN) ∥ (BC). AM = 9, AB = 12, BC = 20. Trouvez MN.
  3. Орто деңгээлСредний уровеньNiveau intermédiaire(MN) ∥ (BC). AM = 6, MB = 9, AN = 8. NC жана AC ны тапкыла.(MN) ∥ (BC). AM = 6, MB = 9, AN = 8. Найдите NC и AC.(MN) ∥ (BC). AM = 6, MB = 9, AN = 8. Trouvez NC et AC.
  4. Орто деңгээлСредний уровеньNiveau intermédiaireЭки сызык O да кесилишет, (AB) ∥ (CD). OA = 12, OB = 15, OD = 25. OC ны тапкыла.Две прямые пересекаются в O, (AB) ∥ (CD). OA = 12, OB = 15, OD = 25. Найдите OC.Deux droites se coupent en O, (AB) ∥ (CD). OA = 12, OB = 15, OD = 25. Trouvez OC.
  5. Жогорку деңгээлПродвинутый уровеньNiveau avancéABC үч бурчтугунда (MN) ∥ (BC), AM = x, MB = x + 3, AN = 6, NC = 10. x ти тапкыла.В треугольнике ABC (MN) ∥ (BC), AM = x, MB = x + 3, AN = 6, NC = 10. Найдите x.Dans le triangle ABC, (MN) ∥ (BC), AM = x, MB = x + 3, AN = 6, NC = 10. Trouvez x.
МашыгууТренажёрEntraîneur

Фалес: AC ны тапФалес: найди ACThalès : trouve AC

смсмcm

9.3Окшош үч бурчтуктарПодобные треугольникиLes triangles semblables

Окуу максаттарыЦели обученияObjectifs
  • Окшош үч бурчтуктарды таануу жана окшоштук коэффициентин эсептөө.Распознавать подобные треугольники и вычислять коэффициент подобия.Reconnaître des triangles semblables et calculer le rapport de similitude.
  • Эки бурч боюнча окшоштук белгисин колдонуу.Применять признак подобия по двум углам.Utiliser le critère de similitude par deux angles.
  • Периметрлердин жана аянттардын катышын коэффициент менен байланыштыруу.Связывать отношение периметров и площадей с коэффициентом подобия.Relier le rapport des périmètres et des aires au rapport de similitude.
Эске салгылаВспомнимRappel
  • Үч бурчтуктун бурчтарынын суммасы 180° ко барабар.Сумма углов треугольника равна 180°.La somme des angles d’un triangle vaut 180°.
  • (MN) ∥ (BC) болсо, дал келүүчү бурчтар барабар.Если (MN) ∥ (BC), то соответственные углы равны.Si (MN) ∥ (BC), les angles correspondants sont égaux.
A B D C O (AB) ∥ (CD)
A M N B C × k × 1/k P′ = k × P · S′ = k² × S
A M N A B C AM / AB = AN / AC = MN / BC ФалестинтүрүКонфигурацияФалесаConfigurationde Thalès Окшошүч бурчтуктарПодобныетреугольникиTrianglessemblables
Билимдерди өздөштүрүүгө карата тапшырмаЗадание на формирование знанийActivité de découverte

Эки үч бурчтук эмне үчүн окшош?Почему два треугольника подобны?Pourquoi ces deux triangles sont-ils semblables ?

  1. 9.2 бөлүмүндөгү фигураны кайра тарткыла: ABC үч бурчтугу жана (MN) ∥ (BC).Перечертите фигуру из раздела 9.2: треугольник ABC и (MN) ∥ (BC).Retracez la figure du 9.2 : le triangle ABC avec (MN) ∥ (BC).
  2. AMN жана ABC үч бурчтуктарынын бурчтарын салыштыргыла. A бурчу жалпы.Сравните углы треугольников AMN и ABC. Угол A у них общий.Comparez les angles des triangles AMN et ABC. L’angle A leur est commun.
  3. (MN) ∥ (BC) болгондуктан AMN бурчу ABC бурчуна барабар.Так как (MN) ∥ (BC), угол AMN равен углу ABC.Comme (MN) ∥ (BC), l’angle AMN est égal à l’angle ABC.
  4. Демек үчүнчү бурчтар да барабар. Эки үч бурчтуктун үч бурчу тең барабар.Значит, и третьи углы равны. У двух треугольников все три угла равны.Les troisièmes angles sont donc égaux eux aussi : les deux triangles ont leurs trois angles égaux.
  5. Капталдарды өлчөп, алардын катыштарын эсептегиле.Измерьте стороны и вычислите их отношения.Mesurez les côtés et calculez leurs rapports.

Бурчтары барабар үч бурчтуктардын дал келүүчү капталдары пропорционалдуу. Мындай үч бурчтуктар ОКШОШ деп аталат.У треугольников с равными углами соответственные стороны пропорциональны. Такие треугольники называются ПОДОБНЫМИ.Deux triangles dont les angles sont égaux ont leurs côtés correspondants proportionnels. On dit qu’ils sont SEMBLABLES.

ТеоремаТеоремаThéorème

Эгерде бир үч бурчтуктун эки бурчу экинчи үч бурчтуктун эки бурчуна барабар болсо, анда бул үч бурчтуктар окшош болот. Алардын дал келүүчү капталдарынын катышы окшоштук коэффициенти k деп аталат.Если два угла одного треугольника равны двум углам другого, то треугольники подобны. Отношение соответственных сторон называется коэффициентом подобия k.Si deux angles d’un triangle sont égaux à deux angles d’un autre, alors ces triangles sont semblables. Le rapport des côtés correspondants s’appelle le rapport de similitude k.

P′/P = k S′/S = k²

Периметрлер k эсе, аянттар k² эсе өзгөрөт.Периметры изменяются в k раз, площади — в k² раз.Les périmètres sont multipliés par k, les aires par k².

МисалПримерExemple 1

Биринчи үч бурчтуктун капталдары 6 см, 8 см, 10 см; экинчисиники 9 см, 12 см, 15 см. Алар окшошпу? Окшоштук коэффициентин тапкыла.Стороны первого треугольника 6 см, 8 см, 10 см; второго — 9 см, 12 см, 15 см. Подобны ли они? Найдите коэффициент подобия.Un premier triangle a pour côtés 6 cm, 8 cm, 10 cm ; un second 9 cm, 12 cm, 15 cm. Sont-ils semblables ? Trouvez le rapport de similitude.

Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
ЧыгарууРешениеSolution
  1. 9/6 = 1,5 ; 12/8 = 1,5 ; 15/10 = 1,5.9/6 = 1,5 ; 12/8 = 1,5 ; 15/10 = 1,5.9/6 = 1,5 ; 12/8 = 1,5 ; 15/10 = 1,5.
  2. Үч катыш тең бирдей, демек үч бурчтуктар окшош.Все три отношения равны, значит треугольники подобны.Les trois rapports sont égaux : les triangles sont semblables.
  3. k = 1,5.k = 1,5.k = 1,5.
Аракет кылгыла!Попробуйте!À vous ! Капталдары 5, 7, 9 жана 15, 21, 27 болгон үч бурчтуктар окшошпу? k ны тапкыла.Подобны ли треугольники со сторонами 5, 7, 9 и 15, 21, 27? Найдите k.Les triangles de côtés 5, 7, 9 et 15, 21, 27 sont-ils semblables ? Trouvez k.
МисалПримерExemple 2

Мурунку мисалдагы үч бурчтуктардын периметрлеринин жана аянттарынын катыштарын тапкыла.Найдите отношение периметров и отношение площадей треугольников из предыдущего примера.Trouvez le rapport des périmètres et celui des aires des triangles de l’exemple précédent.

Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
ЧыгарууРешениеSolution
  1. P = 6 + 8 + 10 = 24 см ; P′ = 9 + 12 + 15 = 36 см. P′/P = 36/24 = 1,5 = k.P = 6 + 8 + 10 = 24 см ; P′ = 9 + 12 + 15 = 36 см. P′/P = 36/24 = 1,5 = k.P = 6 + 8 + 10 = 24 cm ; P′ = 9 + 12 + 15 = 36 cm. P′/P = 36/24 = 1,5 = k.
  2. Эки үч бурчтук тең тик бурчтуу (6² + 8² = 10²). S = 24 см² ; S′ = 54 см².Оба треугольника прямоугольные (6² + 8² = 10²). S = 24 см² ; S′ = 54 см².Les deux triangles sont rectangles (6² + 8² = 10²). S = 24 cm² ; S′ = 54 cm².
  3. S′/S = 54/24 = 2,25 = 1,5² = k².S′/S = 54/24 = 2,25 = 1,5² = k².S′/S = 54/24 = 2,25 = 1,5² = k².
Аракет кылгыла!Попробуйте!À vous ! k = 4 болсо, периметрлердин катышы канча? Аянттардын катышы канча?Если k = 4, чему равно отношение периметров? А отношение площадей?Si k = 4, que vaut le rapport des périmètres ? Et celui des aires ?
МисалПримерExemple 3

ABC жана A′B′C′ үч бурчтуктары окшош, k = 2,5. AB = 14 см, B′C′ = 45 см. A′B′ жана BC ны тапкыла.Треугольники ABC и A′B′C′ подобны, k = 2,5. AB = 14 см, B′C′ = 45 см. Найдите A′B′ и BC.Les triangles ABC et A′B′C′ sont semblables, k = 2,5. AB = 14 cm et B′C′ = 45 cm. Trouvez A′B′ et BC.

Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
ЧыгарууРешениеSolution
  1. A′B′ = 14 × 2,5 = 35 см.A′B′ = 14 × 2,5 = 35 см.A′B′ = 14 × 2,5 = 35 cm.
  2. BC = 45 ÷ 2,5 = 18 см.BC = 45 ÷ 2,5 = 18 см.BC = 45 ÷ 2,5 = 18 cm.
Аракет кылгыла!Попробуйте!À vous ! k = 3, AB = 11 см, B′C′ = 27 см. A′B′ жана BC ны тапкыла.k = 3, AB = 11 см, B′C′ = 27 см. Найдите A′B′ и BC.k = 3, AB = 11 cm, B′C′ = 27 cm. Trouvez A′B′ et BC.
КөнүгүүУпражнениеExercice 9.3
  1. Негизги деңгээлБазовый уровеньNiveau de baseКапталдары 4, 6, 8 жана 10, 15, 20 болгон үч бурчтуктар окшошпу? k ны тапкыла.Подобны ли треугольники со сторонами 4, 6, 8 и 10, 15, 20? Найдите k.Les triangles de côtés 4, 6, 8 et 10, 15, 20 sont-ils semblables ? Trouvez k.
  2. Негизги деңгээлБазовый уровеньNiveau de basek = 3 болсо: а) периметрлердин катышы ; б) аянттардын катышы канча?Если k = 3: а) чему равно отношение периметров ; б) отношение площадей?Si k = 3 : a) que vaut le rapport des périmètres ; b) celui des aires ?
  3. Орто деңгээлСредний уровеньNiveau intermédiaireОкшош эки үч бурчтуктун аянттары 20 см² жана 45 см². Окшоштук коэффициентин тапкыла.Площади двух подобных треугольников равны 20 см² и 45 см². Найдите коэффициент подобия.Deux triangles semblables ont pour aires 20 cm² et 45 cm². Trouvez le rapport de similitude.
  4. Орто деңгээлСредний уровеньNiveau intermédiaireABC үч бурчтугунда (MN) ∥ (BC), AM/AB = 2/5. AMN менен ABC үч бурчтуктарынын аянттарынын катышын тапкыла.В треугольнике ABC (MN) ∥ (BC), AM/AB = 2/5. Найдите отношение площадей треугольников AMN и ABC.Dans le triangle ABC, (MN) ∥ (BC) et AM/AB = 2/5. Trouvez le rapport des aires des triangles AMN et ABC.
  5. Жогорку деңгээлПродвинутый уровеньNiveau avancéABC үч бурчтугунун аянты 100 см². (MN) ∥ (BC) сызыгы аны AMN үч бурчтугуна жана MNCB трапециясына бөлөт. AM/AB = 3/5 болсо, трапециянын аянтын тапкыла.Площадь треугольника ABC равна 100 см². Прямая (MN) ∥ (BC) делит его на треугольник AMN и трапецию MNCB. Найдите площадь трапеции, если AM/AB = 3/5.Le triangle ABC a une aire de 100 cm². La droite (MN) ∥ (BC) le partage en un triangle AMN et un trapèze MNCB. Trouvez l’aire du trapèze sachant que AM/AB = 3/5.
МашыгууТренажёрEntraîneur

Окшоштук: капталды тапПодобие: найди сторонуSimilitude : trouve le côté

смсмcm

9.4Тескери теорема жана күнүмдүк маселелерОбратная теорема и практические задачиLa réciproque et les problèmes concrets

Окуу максаттарыЦели обученияObjectifs
  • Тескери теореманы колдонуп, эки түз сызыктын параллелдүүлүгүн далилдөө.Доказывать параллельность прямых с помощью обратной теоремы.Démontrer que deux droites sont parallèles à l’aide de la réciproque.
  • Жетүүгө мүмкүн болбогон узундуктарды кыйыр жол менен эсептөө.Косвенно вычислять недоступные длины.Calculer indirectement une longueur inaccessible.
  • Масштабды окуу жана колдонуу.Читать и использовать масштаб.Lire et utiliser une échelle.
Эске салгылаВспомнимRappel
  • 1 : 25 000 масштабы карта боюнча 1 см чыныгы жердеги 25 000 см = 250 м экенин билдирет.Масштаб 1 : 25 000 означает, что 1 см на карте соответствует 25 000 см = 250 м на местности.Une échelle de 1 : 25 000 signifie que 1 cm sur la carte représente 25 000 cm = 250 m sur le terrain.
1,5 0,9 h 7,2
Билимдерди өздөштүрүүгө карата тапшырмаЗадание на формирование знанийActivité de découverte

Теректин бийиктигиВысота тополяLa hauteur du peuplier

  1. Таяк менен анын көлөкөсү тик бурчтуу үч бурчтук түзөт; терек менен анын көлөкөсү да ошондой.Палка и её тень образуют прямоугольный треугольник; тополь и его тень — тоже.Le bâton et son ombre forment un triangle rectangle ; le peuplier et la sienne aussi.
  2. Күндүн нурлары параллель, ошондуктан эки үч бурчтуктун бурчтары барабар: алар окшош.Лучи солнца параллельны, поэтому углы обоих треугольников равны: они подобны.Les rayons du soleil sont parallèles : les deux triangles ont les mêmes angles, ils sont semblables.
  3. Ошондуктан бийиктик/көлөкө катышы экөөндө тең бирдей.Значит, отношение высота/тень одинаково для обоих.Le rapport hauteur/ombre est donc le même pour les deux.
  4. h/7,2 = 1,5/0,9h/7,2 = 1,5/0,9h/7,2 = 1,5/0,9

h = 7,2 × 1,5 ÷ 0,9 = 12. Теректин бийиктиги 12 м.h = 7,2 × 1,5 ÷ 0,9 = 12. Высота тополя равна 12 м.h = 7,2 × 1,5 ÷ 0,9 = 12. Le peuplier mesure 12 m.

ТеоремаТеоремаThéorème

Эгерде ABC үч бурчтугунда M ∈ [AB], N ∈ [AC] жана AM/AB = AN/AC болсо, анда (MN) ∥ (BC) болот.Если в треугольнике ABC точки M ∈ [AB] и N ∈ [AC] таковы, что AM/AB = AN/AC, то (MN) ∥ (BC).Si, dans le triangle ABC, les points M ∈ [AB] et N ∈ [AC] vérifient AM/AB = AN/AC, alors (MN) ∥ (BC).

AM/AB = AN/AC ⟹ (MN) ∥ (BC)

Чекиттер дал келүүчү тартипте болушу шарт.Точки обязательно должны быть расположены в соответственном порядке.Les points doivent impérativement être placés dans le même ordre.

МисалПримерExemple 1

ABC үч бурчтугунда AM = 6 см, AB = 15 см, AN = 8 см, AC = 20 см. (MN) менен (BC) параллелби?В треугольнике ABC: AM = 6 см, AB = 15 см, AN = 8 см, AC = 20 см. Параллельны ли (MN) и (BC)?Dans le triangle ABC : AM = 6 cm, AB = 15 cm, AN = 8 cm, AC = 20 cm. Les droites (MN) et (BC) sont-elles parallèles ?

Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
ЧыгарууРешениеSolution
  1. AM/AB = 6/15 = 2/5.AM/AB = 6/15 = 2/5.AM/AB = 6/15 = 2/5.
  2. AN/AC = 8/20 = 2/5.AN/AC = 8/20 = 2/5.AN/AC = 8/20 = 2/5.
  3. Катыштар барабар жана чекиттер дал келүүчү тартипте, демек (MN) ∥ (BC).Отношения равны и точки расположены в соответственном порядке, значит (MN) ∥ (BC).Les rapports sont égaux et les points sont dans le même ordre : donc (MN) ∥ (BC).
Аракет кылгыла!Попробуйте!À vous ! AM = 9, AB = 21, AN = 12, AC = 28. (MN) менен (BC) параллелби?AM = 9, AB = 21, AN = 12, AC = 28. Параллельны ли (MN) и (BC)?AM = 9, AB = 21, AN = 12, AC = 28. Les droites (MN) et (BC) sont-elles parallèles ?
МисалПримерExemple 2

Айгүл дарыянын кеңдигин билгиси келет. Каршы жээкте A ташы турат; ал өз жээгинде так A нын каршысында B чекитин белгилейт, ошондо (AB) жээкке перпендикуляр болот. Жээк боюнча 24 м жүрүп C ге, дагы 8 м жүрүп D га келет. D дан жээкке перпендикуляр багытта, A жана C менен бир түз сызыкта жаткан E чекитин табат: DE = 6 м. Дарыянын кеңдиги канча?Айгуль хочет узнать ширину реки. На том берегу лежит камень A; на своём берегу она отмечает точку B точно напротив него, так что (AB) перпендикулярна берегу. Пройдя вдоль берега 24 м, она приходит в C, ещё 8 м — в D. От D перпендикулярно берегу она находит точку E, лежащую на одной прямой с A и C: DE = 6 м. Какова ширина реки?Aïgoul veut connaître la largeur de la rivière. Un rocher A est sur l’autre rive ; sur la sienne, elle place B exactement en face, de sorte que (AB) soit perpendiculaire à la berge. Elle longe la berge de 24 m jusqu’à C, puis de 8 m jusqu’à D. Depuis D, perpendiculairement à la berge, elle repère le point E aligné avec A et C : DE = 6 m. Quelle est la largeur de la rivière ?

Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
ЧыгарууРешениеSolution
  1. Эки окшош тик бурчтуу үч бурчтук пайда болот, окшоштук коэффициенти CB/CD = 24/8 = 3.Получаются два подобных прямоугольных треугольника с коэффициентом подобия CB/CD = 24/8 = 3.On obtient deux triangles rectangles semblables, de rapport CB/CD = 24/8 = 3.
  2. AB = 6 × 3 = 18.AB = 6 × 3 = 18.AB = 6 × 3 = 18.
  3. Дарыянын кеңдиги 18 м.Ширина реки равна 18 м.La rivière mesure 18 m de large.
Аракет кылгыла!Попробуйте!À vous ! Ошол эле ыкма менен: CB = 30 м, CD = 6 м, перпендикуляр 4 м. Кеңдиги канча?Тем же способом: CB = 30 м, CD = 6 м, перпендикуляр 4 м. Какова ширина?Par la même méthode : CB = 30 m, CD = 6 m, perpendiculaire de 4 m. Quelle largeur ?
МисалПримерExemple 3

1 : 25 000 масштабындагы картада эки айылдын ортосу 14 см. Чыныгы аралык канча километр?На карте масштаба 1 : 25 000 расстояние между двумя сёлами равно 14 см. Каково действительное расстояние в километрах?Sur une carte au 1 : 25 000, deux villages sont distants de 14 cm. Quelle est la distance réelle, en kilomètres ?

Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
ЧыгарууРешениеSolution
  1. 14 × 25 000 = 350 000 см.14 × 25 000 = 350 000 см.14 × 25 000 = 350 000 cm.
  2. 350 000 см = 3 500 м = 3,5 км.350 000 см = 3 500 м = 3,5 км.350 000 cm = 3 500 m = 3,5 km.
Аракет кылгыла!Попробуйте!À vous ! Ошол эле картада 22 см. Чыныгы аралык канча километр?На той же карте 22 см. Каково действительное расстояние в километрах?Sur la même carte, 22 cm. Quelle est la distance réelle en kilomètres ?
КөнүгүүУпражнениеExercice 9.4
  1. Негизги деңгээлБазовый уровеньNiveau de baseAM = 4, AB = 10, AN = 6, AC = 15. (MN) ∥ (BC) экенин текшергиле.AM = 4, AB = 10, AN = 6, AC = 15. Проверьте, что (MN) ∥ (BC).AM = 4, AB = 10, AN = 6, AC = 15. Vérifiez que (MN) ∥ (BC).
  2. Негизги деңгээлБазовый уровеньNiveau de baseБийиктиги 2 м мамынын көлөкөсү 1,6 м. Ошол эле убакта имараттын көлөкөсү 20 м. Имараттын бийиктиги канча?Тень столба высотой 2 м равна 1,6 м. В тот же момент тень здания равна 20 м. Какова высота здания?L’ombre d’un poteau de 2 m mesure 1,6 m. Au même instant, l’ombre d’un bâtiment mesure 20 m. Quelle est la hauteur du bâtiment ?
  3. Орто деңгээлСредний уровеньNiveau intermédiaireAM = 5, MB = 7, AN = 6, NC = 8. (MN) менен (BC) параллелби? Жообуңарды негиздегиле.AM = 5, MB = 7, AN = 6, NC = 8. Параллельны ли (MN) и (BC)? Обоснуйте.AM = 5, MB = 7, AN = 6, NC = 8. Les droites (MN) et (BC) sont-elles parallèles ? Justifiez.
  4. Орто деңгээлСредний уровеньNiveau intermédiaire1 : 50 000 масштабындагы картада Каракол менен бир айылдын ортосу 17 см. Чыныгы аралыгы канча километр?На карте масштаба 1 : 50 000 расстояние между Караколом и селом равно 17 см. Каково действительное расстояние в километрах?Sur une carte au 1 : 50 000, Karakol et un village sont distants de 17 cm. Quelle est la distance réelle en kilomètres ?
  5. Жогорку деңгээлПродвинутый уровеньNiveau avancéДанияр көзүн жерден 1,6 м бийиктикте кармап, күзгүнү жерге коёт. Ал күзгүдөн 2 м алыстыкта турат, күзгү менен дарактын ортосу 15 м. Даракты күзгүдөн көргөндө анын бийиктиги канча?Данияр держит глаза на высоте 1,6 м и кладёт зеркало на землю. Он стоит в 2 м от зеркала, а зеркало находится в 15 м от дерева. Какова высота дерева, если он видит его вершину в зеркале?Daniiar a les yeux à 1,6 m du sol et pose un miroir par terre. Il se tient à 2 m du miroir, lui-même à 15 m de l’arbre. Quelle est la hauteur de l’arbre s’il en voit le sommet dans le miroir ?
МашыгууТренажёрEntraîneur

Көлөкө менен өлчөИзмерь по тениMesure par l’ombre

ммm

Көнүгүүлөр банкыБанк упражненийBanque d’exercices
  1. Негизги деңгээлБазовый уровеньNiveau de baseУзундукту эсептөө (үч бурчтук түрү)Вычислить длину (конфигурация треугольника)Calculer une longueur (configuration triangle)бөлүмразделsection 9.2

    M — [AB] кесиндисинин чекити, N — [AC] кесиндисинин чекити. (MN) жана (BC) түз сызыктары параллель. AM = 2 см, AB = 5 см жана AN = 3 см. AC ны эсептегиле.M — точка отрезка [AB], N — точка отрезка [AC]. Прямые (MN) и (BC) параллельны. Дано AM = 2 см, AB = 5 см и AN = 3 см. Вычислите AC.M est un point du segment [AB] et N un point du segment [AC]. Les droites (MN) et (BC) sont parallèles. On donne AM = 2 cm, AB = 5 cm et AN = 3 cm. Calculer AC.

    Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
    1. (MN) ∥ (BC) болгондуктан, Фалестин теоремасы берет: AM/AB = AN/AC.Так как (MN) ∥ (BC), теорема Фалеса даёт: AM/AB = AN/AC.Comme (MN) ∥ (BC), le théorème de Thalès donne : AM/AB = AN/AC.
    2. 2/5 = 3/AC, демек AC = 3 × 5 ÷ 2 = 7,5 см.2/5 = 3/AC, откуда AC = 3 × 5 ÷ 2 = 7,5 см.2/5 = 3/AC, d’où AC = 3 × 5 ÷ 2 = 7,5 cm.
  2. Негизги деңгээлБазовый уровеньNiveau de baseИчки кесиндини эсептөөВычислить внутренний отрезокCalculer le segment intérieurбөлүмразделsection 9.2

    Ошол эле түрдө (MN) ∥ (BC). AM = 4, AB = 6 жана BC = 9. MN ди эсептегиле.В той же конфигурации (MN) ∥ (BC). Дано AM = 4, AB = 6 и BC = 9. Вычислите MN.Dans la même configuration avec (MN) ∥ (BC), on donne AM = 4, AB = 6 et BC = 9. Calculer MN.

    Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
    1. Фалес: MN/BC = AM/AB = 4/6 = 2/3.Фалес: MN/BC = AM/AB = 4/6 = 2/3.Thalès : MN/BC = AM/AB = 4/6 = 2/3.
    2. MN = 9 × 2/3 = 6.MN = 9 × 2/3 = 6.MN = 9 × 2/3 = 6.
  3. Негизги деңгээлБазовый уровеньNiveau de baseОкшош үч бурчтуктарды таанууРаспознать подобные треугольникиReconnaître des triangles semblablesбөлүмразделsection 9.3

    Эки үч бурчтуктун бурчтары тиешелүүлүгүнө жараша 40°, 60°, 80° жана 40°, 60°, 80°. Алар окшошпу? Негиздегиле.Углы двух треугольников соответственно равны 40°, 60°, 80° и 40°, 60°, 80°. Подобны ли они? Обоснуйте.Deux triangles ont respectivement pour angles 40°, 60°, 80° et 40°, 60°, 80°. Sont-ils semblables ? Justifier.

    Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
    1. Эки үч бурчтуктун бурчтары экиден экиге барабар болсо, алар окшош болот.Два треугольника подобны, когда их углы попарно равны.Deux triangles sont semblables lorsqu’ils ont leurs angles deux à deux égaux.
    2. Бул жерде үч бурч тең бирдей: демек үч бурчтуктар окшош.Здесь все три угла одинаковы: значит треугольники подобны.Ici les trois angles sont identiques : les triangles sont donc semblables.
  4. Негизги деңгээлБазовый уровеньNiveau de baseЧоңойтуу коэффициентиКоэффициент увеличенияRapport d’agrandissementбөлүмразделsection 9.3

    DEF үч бурчтугу ABC үч бурчтугунун чоңойтулушу. AB = 4 жана ага дал келүүчү каптал DE = 6. Чоңойтуу коэффициенти k ны аныктагыла.Треугольник DEF — увеличение треугольника ABC. Дано AB = 4 и соответственная сторона DE = 6. Определите коэффициент увеличения k.Le triangle DEF est un agrandissement du triangle ABC. On donne AB = 4 et son côté correspondant DE = 6. Déterminer le rapport d’agrandissement k.

    Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
    1. Коэффициент — сүрөттүн капталынын ага дал келүүчү капталга катышы: k = DE/AB = 6/4.Коэффициент — это частное стороны образа на соответственную сторону: k = DE/AB = 6/4.Le rapport est le quotient d’un côté de l’image par le côté correspondant : k = DE/AB = 6/4.
    2. Демек k = 1,5.Значит k = 1,5.Donc k = 1,5.
  5. Орто деңгээлСредний уровеньNiveau intermédiaireПараллель узундукту эсептөөВычислить параллельную длинуCalculer la longueur parallèleбөлүмразделsection 9.2

    M ∈ [AB], N ∈ [AC] жана (MN) ∥ (BC). AM = 3 см, AB = 9 см жана BC = 12 см. MN ди эсептегиле.M ∈ [AB], N ∈ [AC] и (MN) ∥ (BC). Дано AM = 3 см, AB = 9 см и BC = 12 см. Вычислите MN.M ∈ [AB], N ∈ [AC] et (MN) ∥ (BC). On donne AM = 3 cm, AB = 9 cm et BC = 12 cm. Calculer MN.

    Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
    1. Фалестин теоремасы үч барабар катышты берет: AM/AB = AN/AC = MN/BC.Теорема Фалеса даёт три равных отношения: AM/AB = AN/AC = MN/BC.Le théorème de Thalès donne les trois rapports égaux : AM/AB = AN/AC = MN/BC.
    2. AM/AB = MN/BC ди колдонобуз: 3/9 = MN/12, демек MN = 3 × 12 ÷ 9 = 4 см.Используем AM/AB = MN/BC: 3/9 = MN/12, откуда MN = 3 × 12 ÷ 9 = 4 см.On utilise AM/AB = MN/BC : 3/9 = MN/12, d’où MN = 3 × 12 ÷ 9 = 4 cm.
  6. Орто деңгээлСредний уровеньNiveau intermédiaireБөлүкчө кесиндилер мененДлина через подотрезкиLongueur avec sous-segmentsбөлүмразделsection 9.2

    (MN) ∥ (BC), M ∈ [AB], N ∈ [AC]. AM = 2, MB = 3 жана AN = 3. AC ны, андан кийин NC ны эсептегиле.(MN) ∥ (BC), M ∈ [AB], N ∈ [AC]. Дано AM = 2, MB = 3 и AN = 3. Вычислите AC, затем NC.(MN) ∥ (BC) avec M ∈ [AB] et N ∈ [AC]. On donne AM = 2, MB = 3 et AN = 3. Calculer AC puis NC.

    Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
    1. AB = AM + MB = 2 + 3 = 5. Фалес: AN/AC = AM/AB = 2/5.AB = AM + MB = 2 + 3 = 5. Фалес: AN/AC = AM/AB = 2/5.AB = AM + MB = 2 + 3 = 5. Thalès : AN/AC = AM/AB = 2/5.
    2. AC = 3 × 5 ÷ 2 = 7,5, демек NC = AC − AN = 7,5 − 3 = 4,5.AC = 3 × 5 ÷ 2 = 7,5, значит NC = AC − AN = 7,5 − 3 = 4,5.AC = 3 × 5 ÷ 2 = 7,5, donc NC = AC − AN = 7,5 − 3 = 4,5.
  7. Орто деңгээлСредний уровеньNiveau intermédiaireТуура катышты тандооВыбрать правильное отношениеChoisir le bon rapportбөлүмразделsection 9.2

    (MN) ∥ (BC), M ∈ [AB], N ∈ [AC]. AB = 8, AM = 6 жана BC = 10. MN ди эсептегиле.(MN) ∥ (BC), M ∈ [AB], N ∈ [AC]. Дано AB = 8, AM = 6 и BC = 10. Вычислите MN.(MN) ∥ (BC), M ∈ [AB], N ∈ [AC]. On donne AB = 8, AM = 6 et BC = 10. Calculer MN.

    Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
    1. Фалес: MN/BC = AM/AB = 6/8.Фалес: MN/BC = AM/AB = 6/8.Thalès : MN/BC = AM/AB = 6/8.
    2. MN = 10 × 6/8 = 7,5.MN = 10 × 6/8 = 7,5.MN = 10 × 6/8 = 7,5.
  8. Орто деңгээлСредний уровеньNiveau intermédiaireКапталды эсептөөВычислить сторонуCalcul d’un côtéбөлүмразделsection 9.3

    ABC жана DEF үч бурчтуктары окшош, чокулары ушул тартипте дал келет. AB = 4, DE = 6 жана BC = 5. EF ти эсептегиле.Треугольники ABC и DEF подобны, вершины соответствуют в этом порядке. Дано AB = 4, DE = 6 и BC = 5. Вычислите EF.Les triangles ABC et DEF sont semblables, les sommets se correspondant dans cet ordre. On donne AB = 4, DE = 6 et BC = 5. Calculer EF.

    Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
    1. Коэффициент k = DE/AB = 6/4 = 3/2. EF капталы BC га дал келет: EF = k × BC.Коэффициент k = DE/AB = 6/4 = 3/2. Сторона EF соответствует BC: EF = k × BC.Le rapport est k = DE/AB = 6/4 = 3/2. Le côté EF correspond à BC : EF = k × BC.
    2. EF = 3/2 × 5 = 7,5.EF = 3/2 × 5 = 7,5.EF = 3/2 × 5 = 7,5.
  9. Орто деңгээлСредний уровеньNiveau intermédiaireПропорционалдуулукту текшерүүПроверить пропорциональностьVérifier la proportionnalitéбөлүмразделsection 9.3

    Биринчи үч бурчтуктун капталдары 6, 8, 10. Экинчисиники 9, 12, 15. Бул үч бурчтуктар окшошпу?Стороны первого треугольника 6, 8, 10. Второго — 9, 12, 15. Подобны ли эти треугольники?Un premier triangle a pour côtés 6, 8, 10. Un second a pour côtés 9, 12, 15. Ces triangles sont-ils semblables ?

    Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
    1. Дал келүүчү капталдардын катыштарын салыштырабыз: 9/6 = 3/2, 12/8 = 3/2, 15/10 = 3/2.Сравниваем отношения соответственных сторон: 9/6 = 3/2, 12/8 = 3/2, 15/10 = 3/2.On compare les rapports des côtés correspondants : 9/6 = 3/2, 12/8 = 3/2, 15/10 = 3/2.
    2. Үч катыш тең 3/2 ге барабар: үч бурчтуктар окшош.Все три отношения равны 3/2: треугольники подобны.Les trois rapports sont égaux à 3/2 : les triangles sont semblables.
  10. Жогорку деңгээлПродвинутый уровеньNiveau avancéКайчылаш түрү («көпөлөк»)Конфигурация «бабочка»Configuration « papillon »бөлүмразделsection 9.2

    (AB) жана (CD) түз сызыктары O да кесилишет, A менен B — O нун эки жагында, C менен D да ошондой. (AC) ∥ (BD) экени белгилүү. OA = 4 см, OB = 6 см жана OC = 5 см. OD ны эсептегиле.Прямые (AB) и (CD) пересекаются в O, причём A и B по разные стороны от O, так же C и D. Известно, что (AC) ∥ (BD). Дано OA = 4 см, OB = 6 см и OC = 5 см. Вычислите OD.Deux droites (AB) et (CD) se coupent en O, avec A et B de part et d’autre de O, de même pour C et D. On sait que (AC) ∥ (BD). On donne OA = 4 cm, OB = 6 cm et OC = 5 cm. Calculer OD.

    Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
    1. A, O, B чекиттери бир сызыкта, C, O, D да, жана (AC) ∥ (BD): бул Фалестин «көпөлөк» түрү.Точки A, O, B лежат на одной прямой, как и C, O, D, и (AC) ∥ (BD): это конфигурация Фалеса, называемая «бабочкой».Les points A, O, B sont alignés, ainsi que C, O, D, et (AC) ∥ (BD) : c’est la configuration de Thalès dite « papillon ».
    2. Фалестин теоремасы берет: OA/OB = OC/OD, демек 4/6 = 5/OD.Теорема Фалеса даёт: OA/OB = OC/OD, то есть 4/6 = 5/OD.Le théorème de Thalès donne : OA/OB = OC/OD, soit 4/6 = 5/OD.
    3. OD = 5 × 6 ÷ 4 = 7,5 см.OD = 5 × 6 ÷ 4 = 7,5 см.OD = 5 × 6 ÷ 4 = 7,5 cm.
  11. Жогорку деңгээлПродвинутый уровеньNiveau avancéКайчылаш түрү: эки узундукБабочка: две длиныPapillon : deux longueursбөлүмразделsection 9.2

    (AB) жана (DE) түз сызыктары M де кесилишет: A, M, D бир сызыкта, B, M, E бир сызыкта, жана (AB) ∥ (DE). MA = 3, MD = 6, MB = 4, AB = 5. ME жана DE ни эсептегиле.Прямые (AB) и (DE) пересекаются в M: A, M, D лежат на одной прямой, B, M, E — на другой, и (AB) ∥ (DE). Дано MA = 3, MD = 6, MB = 4, AB = 5. Вычислите ME и DE.Deux droites (AB) et (DE) se coupent en M, avec A, M, D alignés et B, M, E alignés, et (AB) ∥ (DE). On donne MA = 3, MD = 6, MB = 4, AB = 5. Calculer ME et DE.

    Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
    1. Фалес (кайчылаш түрү): MA/MD = MB/ME = AB/DE, мында MA/MD = 3/6 = 1/2.Фалес (конфигурация «бабочка»): MA/MD = MB/ME = AB/DE, где MA/MD = 3/6 = 1/2.Thalès (configuration papillon) : MA/MD = MB/ME = AB/DE, avec MA/MD = 3/6 = 1/2.
    2. ME = 4 × 2 = 8 жана DE = 5 × 2 = 10.ME = 4 × 2 = 8 и DE = 5 × 2 = 10.ME = 4 × 2 = 8 et DE = 5 × 2 = 10.
  12. Жогорку деңгээлПродвинутый уровеньNiveau avancéТескери теорема: сызыктар параллелби?Обратная теорема: параллельны ли прямые?Réciproque : les droites sont-elles parallèles ?бөлүмразделsection 9.4

    M — [AB] да, N — [AC] да, A дан баштап бирдей тартипте. AM = 3 см, AB = 9 см, AN = 4 см жана AC = 12 см. (MN) жана (BC) параллелби?M на [AB], N на [AC], в одном и том же порядке от A. Дано AM = 3 см, AB = 9 см, AN = 4 см и AC = 12 см. Параллельны ли (MN) и (BC)?M est sur [AB] et N sur [AC], dans le même ordre à partir de A. On donne AM = 3 cm, AB = 9 cm, AN = 4 cm et AC = 12 cm. Les droites (MN) et (BC) sont-elles parallèles ?

    Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
    1. AM/AB жана AN/AC катыштарын өз-өзүнчө эсептейбиз.Вычисляем отдельно два отношения AM/AB и AN/AC.On calcule séparément les deux rapports AM/AB et AN/AC.
    2. AM/AB = 3/9 = 1/3 жана AN/AC = 4/12 = 1/3.AM/AB = 3/9 = 1/3 и AN/AC = 4/12 = 1/3.AM/AB = 3/9 = 1/3 et AN/AC = 4/12 = 1/3.
    3. Катыштар барабар жана чекиттер бирдей тартипте: тескери теорема боюнча (MN) ∥ (BC).Отношения равны и точки расположены в одном порядке: по обратной теореме Фалеса (MN) ∥ (BC).Les rapports sont égaux et les points sont placés dans le même ordre : d’après la réciproque du théorème de Thalès, (MN) ∥ (BC).
  13. Жогорку деңгээлПродвинутый уровеньNiveau avancéТескери теорема: ондук сандар мененОбратная теорема: с десятичнымиRéciproque : avec des décimauxбөлүмразделsection 9.4

    A, M, B чекиттери бир сызыкта, A, N, C да. AM = 3, AB = 4,5, AN = 4, AC = 6. (MN) жана (BC) параллелби?Точки A, M, B лежат на одной прямой, как и A, N, C. Дано AM = 3, AB = 4,5, AN = 4, AC = 6. Параллельны ли (MN) и (BC)?Les points A, M, B sont alignés ainsi que A, N, C. On donne AM = 3, AB = 4,5, AN = 4, AC = 6. Les droites (MN) et (BC) sont-elles parallèles ?

    Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
    1. AM/AB = 3/4,5 = 2/3 жана AN/AC = 4/6 = 2/3.AM/AB = 3/4,5 = 2/3 и AN/AC = 4/6 = 2/3.AM/AB = 3/4,5 = 2/3 et AN/AC = 4/6 = 2/3.
    2. Катыштар барабар жана чекиттер бирдей тартипте: тескери теорема боюнча (MN) ∥ (BC).Отношения равны и точки в одном порядке: по обратной теореме Фалеса (MN) ∥ (BC).Les rapports sont égaux et les points placés dans le même ordre : d’après la réciproque de Thalès, (MN) ∥ (BC).
  14. Жогорку деңгээлПродвинутый уровеньNiveau avancéТескери теорема: параллель эмесОбратная теорема: не параллельныRéciproque : droites non parallèlesбөлүмразделsection 9.4

    AM = 2, AB = 5, AN = 3, AC = 7 болгондо (мурунку көнүгүүдөгүдөй жайгашуу), (MN) жана (BC) параллелби?При AM = 2, AB = 5, AN = 3, AC = 7 (те же расположения, что и в предыдущем упражнении), параллельны ли (MN) и (BC)?Avec AM = 2, AB = 5, AN = 3, AC = 7 (mêmes alignements qu’à l’exercice précédent), les droites (MN) et (BC) sont-elles parallèles ?

    Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
    1. AM/AB = 2/5 = 0,4 жана AN/AC = 3/7 ≈ 0,43.AM/AB = 2/5 = 0,4 и AN/AC = 3/7 ≈ 0,43.AM/AB = 2/5 = 0,4 et AN/AC = 3/7 ≈ 0,43.
    2. Катыштар ар башка: (MN) менен (BC) параллель ЭМЕС.Отношения различны: (MN) и (BC) НЕ параллельны.Les rapports sont différents : (MN) et (BC) ne sont PAS parallèles.
  15. Жогорку деңгээлПродвинутый уровеньNiveau avancéЭки капталды табууНайти две стороныRetrouver deux côtésбөлүмразделsection 9.3

    A′B′C′ үч бурчтугу капталдары AB = 3, BC = 4, CA = 5 болгон ABC үч бурчтугуна окшош. A′B′ = 9 экени белгилүү. B′C′ жана C′A′ ды эсептегиле.Треугольник A′B′C′ подобен треугольнику ABC со сторонами AB = 3, BC = 4, CA = 5. Известно, что A′B′ = 9. Вычислите B′C′ и C′A′.Le triangle A′B′C′ est semblable au triangle ABC de côtés AB = 3, BC = 4, CA = 5. On sait que A′B′ = 9. Calculer B′C′ et C′A′.

    Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
    1. Коэффициент k = A′B′/AB = 9/3 = 3.Коэффициент k = A′B′/AB = 9/3 = 3.Le rapport vaut k = A′B′/AB = 9/3 = 3.
    2. B′C′ = 3 × BC = 3 × 4 = 12.B′C′ = 3 × BC = 3 × 4 = 12.B′C′ = 3 × BC = 3 × 4 = 12.
    3. C′A′ = 3 × CA = 3 × 5 = 15.C′A′ = 3 × CA = 3 × 5 = 15.C′A′ = 3 × CA = 3 × 5 = 15.
  16. Жогорку деңгээлПродвинутый уровеньNiveau avancéИчине жайгашкан үч бурчтуктарВложенные треугольникиTriangles emboîtésбөлүмразделsection 9.3

    ABC үч бурчтугунда [AB] дагы M чекити жана [AC] дагы N чекити (MN) ∥ (BC) шартын канааттандырат. AM = 4, AB = 10 жана BC = 15. AMN менен ABC үч бурчтуктары эмне үчүн окшош экенин түшүндүрүп, MN ди эсептегиле.В треугольнике ABC точка M на [AB] и точка N на [AC] удовлетворяют (MN) ∥ (BC). Дано AM = 4, AB = 10 и BC = 15. Объясните, почему треугольники AMN и ABC подобны, затем вычислите MN.Dans un triangle ABC, un point M de [AB] et un point N de [AC] vérifient (MN) ∥ (BC). On donne AM = 4, AB = 10 et BC = 15. Expliquer pourquoi les triangles AMN et ABC sont semblables, puis calculer MN.

    Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
    1. (MN) ∥ (BC) болгондуктан, AMN жана ABC бурчтары дал келүүчү, демек барабар; A бурчу жалпы. Эки үч бурчтуктун бурчтары барабар: алар окшош.Так как (MN) ∥ (BC), углы AMN и ABC соответственные, значит равны; угол A общий. У двух треугольников углы равны: они подобны.Comme (MN) ∥ (BC), les angles AMN et ABC sont correspondants donc égaux ; l’angle A est commun. Les deux triangles ont leurs angles égaux : ils sont semblables.
    2. Коэффициент k = AM/AB = 4/10 = 2/5, демек MN = 2/5 × 15 = 6.Коэффициент k = AM/AB = 4/10 = 2/5, значит MN = 2/5 × 15 = 6.Le rapport est k = AM/AB = 4/10 = 2/5, donc MN = 2/5 × 15 = 6.
  17. Эксперт деңгээлиЭкспертный уровеньNiveau expertПараллель эмес экенин көрсөтүп, оңдооПоказать непараллельность и исправитьMontrer la non-parallélisme, puis corrigerбөлүмразделsection 9.4

    M ∈ [AB] жана N ∈ [AC], A дан баштап бирдей тартипте. AM = 4 см, AB = 10 см, AN = 6 см жана AC = 14 см. (MN) жана (BC) параллелби? Эгер жок болсо, AN дын кайсы мааниси аларды параллель кылат?M ∈ [AB] и N ∈ [AC], в одном порядке от A. Дано AM = 4 см, AB = 10 см, AN = 6 см и AC = 14 см. Параллельны ли (MN) и (BC)? Если нет, при каком значении AN они стали бы параллельными?M ∈ [AB] et N ∈ [AC], dans le même ordre à partir de A. On donne AM = 4 cm, AB = 10 cm, AN = 6 cm et AC = 14 cm. Les droites (MN) et (BC) sont-elles parallèles ? Sinon, quelle valeur de AN les rendrait parallèles ?

    Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
    1. Катыштарды салыштырабыз: AM/AB = 4/10 = 2/5 жана AN/AC = 6/14 = 3/7.Сравниваем отношения: AM/AB = 4/10 = 2/5 и AN/AC = 6/14 = 3/7.On compare les rapports : AM/AB = 4/10 = 2/5 et AN/AC = 6/14 = 3/7.
    2. 2/5 = 14/35 жана 3/7 = 15/35: катыштар ар башка, демек (MN) менен (BC) параллель эмес.2/5 = 14/35 и 3/7 = 15/35: отношения различны, значит (MN) и (BC) не параллельны.2/5 = 14/35 et 3/7 = 15/35 : les rapports sont différents, donc (MN) et (BC) ne sont pas parallèles.
    3. Параллель болушу үчүн AN/AC = 2/5 болушу керек эле, демек AN = 2/5 × 14 = 5,6 см.Чтобы они были параллельны, нужно AN/AC = 2/5, то есть AN = 2/5 × 14 = 5,6 см.Pour qu’elles le soient, il faudrait AN/AC = 2/5, soit AN = 2/5 × 14 = 5,6 cm.
  18. Эксперт деңгээлиЭкспертный уровеньNiveau expertДарактын бийиктигин өлчөөИзмерить высоту дереваMesurer la hauteur d’un arbreбөлүмразделsection 9.4

    Дарактын бийиктигин өлчөө үчүн жерге 1 м пикет тик сайылат. Ошол эле убакта пикет 1,5 м, ал эми дарак 12 м көлөкө таштайт. Күндүн нурлары параллель болгондуктан, дарактын бийиктигин эсептегиле.Чтобы измерить высоту дерева, вертикально вбивают колышек длиной 1 м. В тот же момент колышек отбрасывает тень 1,5 м, а дерево — тень 12 м. Так как лучи солнца параллельны, вычислите высоту дерева.Pour mesurer la hauteur d’un arbre, on plante verticalement un piquet de 1 m. Au même moment, le piquet projette une ombre de 1,5 m et l’arbre une ombre de 12 m. Les rayons du soleil étant parallèles, calculer la hauteur de l’arbre.

    Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
    1. Пикет менен анын көлөкөсү, дарак менен анын көлөкөсү эки окшош тик бурчтуу үч бурчтук түзөт (нурлар параллель). Фалес берет: дарактын бийиктиги / пикеттин бийиктиги = дарактын көлөкөсү / пикеттин көлөкөсү.Колышек с тенью и дерево с тенью образуют два подобных прямоугольных треугольника (лучи параллельны). Фалес даёт: высота дерева / высота колышка = тень дерева / тень колышка.Le piquet et son ombre, comme l’arbre et son ombre, forment deux triangles rectangles semblables (rayons du soleil parallèles). Thalès donne : hauteur de l’arbre / hauteur du piquet = ombre de l’arbre / ombre du piquet.
    2. h/1 = 12/1,5, демек h = 12 ÷ 1,5 = 8 м.h/1 = 12/1,5, значит h = 12 ÷ 1,5 = 8 м.h/1 = 12/1,5, donc h = 12 ÷ 1,5 = 8 m.
  19. Эксперт деңгээлиЭкспертный уровеньNiveau expertАянттардын катышыОтношение площадейRapport des airesбөлүмразделsection 9.3

    Эки үч бурчтук k = 3/2 катышында окшош. Кичинесинин аянты 12 см². Чоңунун аянтын эсептегиле.Два треугольника подобны с коэффициентом k = 3/2. Площадь меньшего равна 12 см². Вычислите площадь большего.Deux triangles sont semblables dans le rapport k = 3/2. L’aire du plus petit est 12 cm². Calculer l’aire du plus grand.

    Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
    1. k коэффициенти менен чоңойтууда аянттар k² ге көбөйөт: k² = (3/2)² = 9/4.При увеличении с коэффициентом k площади умножаются на k²: k² = (3/2)² = 9/4.Dans un agrandissement de rapport k, les aires sont multipliées par k² : k² = (3/2)² = 9/4.
    2. Чоң үч бурчтуктун аянты: 12 × 9/4 = 27 см².Площадь большего треугольника: 12 × 9/4 = 27 см².Aire du grand triangle : 12 × 9/4 = 27 cm².
  20. Эксперт деңгээлиЭкспертный уровеньNiveau expertЖетүүгө мүмкүн болбогон бийиктикНедоступная высотаHauteur inaccessibleбөлүмразделsection 9.4

    Мамынын h бийиктигин өлчөө үчүн байкоочу менен мамынын ортосуна жерге күзгү коюлат. Көзү жерден 1,6 м бийиктикте болгон байкоочу мамынын чокусун күзгүдөн көрөт. Күзгү анын бутунан 2 м, ал эми мамынын түбүнөн 7,5 м алыстыкта. Нурлар түзгөн эки тик бурчтуу үч бурчтук окшош. h ты эсептегиле.Чтобы измерить высоту h мачты, на землю между наблюдателем и мачтой кладут зеркало. Наблюдатель, глаза которого на высоте 1,6 м, видит в зеркале вершину мачты. Зеркало находится в 2 м от его ног и в 7,5 м от основания мачты. Два прямоугольных треугольника, образованных лучами, подобны. Вычислите h.Pour mesurer la hauteur h d’un mât, on place un miroir au sol entre l’observateur et le mât. L’observateur, dont les yeux sont à 1,6 m du sol, voit le sommet du mât dans le miroir. Le miroir est à 2 m de ses pieds et à 7,5 m du pied du mât. Les deux triangles rectangles formés par les rayons lumineux sont semblables. Calculer h.

    Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
    1. Эки тик бурчтуу үч бурчтук окшош, демек капталдары пропорционалдуу: h/7,5 = 1,6/2.Два прямоугольных треугольника подобны, значит стороны пропорциональны: h/7,5 = 1,6/2.Les deux triangles rectangles sont semblables, donc les côtés sont proportionnels : h/7,5 = 1,6/2.
    2. h = 1,6 × 7,5 ÷ 2 = 12 ÷ 2 = 6 м.h = 1,6 × 7,5 ÷ 2 = 12 ÷ 2 = 6 м.h = 1,6 × 7,5 ÷ 2 = 12 ÷ 2 = 6 m.
Бөлүмдү бекемдөөЗакрепление главыConsolidation du chapitre 9
  1. x ти тапкыла: а) x/8 = 15/12 ; б) 21/x = 7/9.Найдите x: а) x/8 = 15/12 ; б) 21/x = 7/9.Trouvez x : a) x/8 = 15/12 ; b) 21/x = 7/9.
  2. (MN) ∥ (BC). AM = 8, AB = 20, AN = 10. AC ны эсептегиле.(MN) ∥ (BC). AM = 8, AB = 20, AN = 10. Вычислите AC.(MN) ∥ (BC). AM = 8, AB = 20, AN = 10. Calculez AC.
  3. (MN) ∥ (BC). AM = 6, MB = 4, BC = 25. MN ди эсептегиле.(MN) ∥ (BC). AM = 6, MB = 4, BC = 25. Вычислите MN.(MN) ∥ (BC). AM = 6, MB = 4, BC = 25. Calculez MN.
  4. Эки сызык O да кесилишет, (AB) ∥ (CD). OA = 9, OC = 15, OB = 12. OD ны эсептегиле.Две прямые пересекаются в O, (AB) ∥ (CD). OA = 9, OC = 15, OB = 12. Вычислите OD.Deux droites se coupent en O, (AB) ∥ (CD). OA = 9, OC = 15, OB = 12. Calculez OD.
  5. AM = 7, AB = 21, AN = 9, AC = 27. (MN) менен (BC) параллелби? Негиздегиле.AM = 7, AB = 21, AN = 9, AC = 27. Параллельны ли (MN) и (BC)? Обоснуйте.AM = 7, AB = 21, AN = 9, AC = 27. Les droites (MN) et (BC) sont-elles parallèles ? Justifiez.
  6. Капталдары 8, 10, 14 жана 12, 15, 21 болгон үч бурчтуктар окшошпу? k ны тапкыла.Подобны ли треугольники со сторонами 8, 10, 14 и 12, 15, 21? Найдите k.Les triangles de côtés 8, 10, 14 et 12, 15, 21 sont-ils semblables ? Trouvez k.
  7. Окшош эки үч бурчтуктун коэффициенти k = 2,5. Кичине үч бурчтуктун аянты 16 см². Чоңунун аянты канча?Коэффициент подобия двух треугольников k = 2,5. Площадь меньшего равна 16 см². Какова площадь большего?Deux triangles semblables ont pour rapport k = 2,5. L’aire du plus petit est 16 cm². Quelle est celle du plus grand ?
  8. Бийиктиги 1,8 м мамынын көлөкөсү 1,2 м. Ошол эле убакта мунаранын көлөкөсү 16 м. Мунаранын бийиктиги канча?Тень столба высотой 1,8 м равна 1,2 м. В тот же момент тень башни равна 16 м. Какова высота башни?L’ombre d’un poteau de 1,8 m mesure 1,2 m. Au même instant, l’ombre d’une tour mesure 16 m. Quelle est la hauteur de la tour ?
  9. 1 : 25 000 масштабындагы картада эки чекиттин ортосу 6,4 см. Чыныгы аралыгы канча километр?На карте масштаба 1 : 25 000 две точки удалены на 6,4 см. Каково действительное расстояние в километрах?Sur une carte au 1 : 25 000, deux points sont distants de 6,4 cm. Quelle est la distance réelle en kilomètres ?
  10. ABC үч бурчтугунун аянты 90 см². (MN) ∥ (BC) жана AM/AB = 1/3. AMN үч бурчтугунун жана MNCB трапециясынын аянттарын тапкыла.Площадь треугольника ABC равна 90 см². (MN) ∥ (BC) и AM/AB = 1/3. Найдите площади треугольника AMN и трапеции MNCB.Le triangle ABC a une aire de 90 cm². (MN) ∥ (BC) et AM/AB = 1/3. Trouvez l’aire du triangle AMN et celle du trapèze MNCB.
Өзүн-өзү баалооСамооценкаAuto-évaluation
Окуу максаттарыЦели обученияObjectifsСуроолорВопросыQuestionsБаллБаллPoints
Пропорциядагы белгисиз мүчөнү табуу.Находить неизвестный член пропорции.Trouver le terme manquant d’une proportion.1a, 1b2
Фалестин теоремасы менен узундукту эсептөө.Вычислять длину по теореме Фалеса.Calculer une longueur avec le théorème de Thalès.2, 3, 46
Тескери теорема менен параллелдүүлүктү далилдөө.Доказывать параллельность обратной теоремой.Démontrer un parallélisme avec la réciproque.53
Окшош үч бурчтуктарды таануу жана k ны эсептөө.Распознавать подобные треугольники и вычислять k.Reconnaître des triangles semblables et calculer k.63
Аянттардын катышын k² менен байланыштыруу.Связывать отношение площадей с k².Relier le rapport des aires à k².7, 105
Жетүүгө мүмкүн болбогон узундукту эсептөө жана масштабды колдонуу.Вычислять недоступную длину и использовать масштаб.Calculer une longueur inaccessible et utiliser une échelle.8, 94
ЖыйынтыгыИтогоTotal23