Barsbilim Barsbilim
БөлүмГлаваChapitre 8 · 8-класс классe classe

Пифагордун теоремасыТеорема ПифагораLe théorème de Pythagore

Мурда үйрөнгөнүбүзЧто нужно знать заранееPrérequis
  • Сандын квадраты жана квадраттык тамыры (7-класс).Квадрат числа и квадратный корень (7 класс).Carré d’un nombre et racine carrée (7e classe).
  • Квадраттын аянты капталынын квадратына барабар.Площадь квадрата равна квадрату его стороны.L’aire d’un carré est le carré de son côté.
  • Тик бурч жана тик бурчтуу үч бурчтук.Прямой угол и прямоугольный треугольник.Angle droit et triangle rectangle.
  • Ондук бөлчөктөрдү тегеректөө (7-класс).Округление десятичных дробей (7 класс).Arrondir un nombre décimal (7e classe).

Айгүл менен Данияр Каракол шаарында чоң атасына жаңы сарай куруп жатышат.Айгуль и Данияр помогают дедушке строить новый сарай в Караколе.Aïgoul et Daniiar aident leur grand-père à construire un nouvel appentis à Karakol.

— Пайдубал так тик бурчтук болушу керек, — дейт чоң атасы.— Основание должно быть точно прямоугольным, — говорит дедушка.— La base doit être exactement rectangulaire, dit le grand-père.

— Бирок бизде бурчтук жок, өлчөгүч тасма гана бар, — дейт Данияр.— Но у нас нет угольника, только рулетка, — отвечает Данияр.— Mais nous n’avons pas d’équerre, seulement un mètre ruban, répond Daniiar.

Чоң атасы жипти алып, ага бирдей аралыкта 12 түйүн байлайт.Дедушка берёт верёвку и завязывает на ней 12 узлов на равных расстояниях.Le grand-père prend une corde et y fait 12 nœuds à intervalles réguliers.

— Ушул жип менен тик бурчту жасайбыз, — дейт ал.— Этой верёвкой мы и сделаем прямой угол, — говорит он.— C’est avec cette corde que nous allons faire l’angle droit, dit-il.

ТалкууОбсуждениеDiscussion
  • Түйүндөрү бирдей аралыкта байланган жип менен бурчтуксуз кантип так тик бурч жасоого болот?Как с помощью верёвки с равномерными узлами построить точный прямой угол без угольника?Comment construire un angle droit exact avec une simple corde à nœuds réguliers, sans équerre ?
  • Пайдубалдын диагоналын өлчөп, анын тик бурчтук экенин текшерүүгө болобу?Можно ли, измерив диагональ основания, проверить, что оно прямоугольное?En mesurant la diagonale de la base, peut-on vérifier qu’elle est bien rectangulaire ?

8.1Тик бурчтуу үч бурчтук: катеттер жана гипотенузаПрямоугольный треугольник: катеты и гипотенузаLe triangle rectangle : côtés de l’angle droit et hypoténuse

Окуу максаттарыЦели обученияObjectifs
  • Тик бурчтуу үч бурчтуктун катеттерин жана гипотенузасын таануу жана атоо.Распознавать и называть катеты и гипотенузу прямоугольного треугольника.Reconnaître et nommer les côtés de l’angle droit et l’hypoténuse d’un triangle rectangle.
  • Капталдардын квадраттарын жана алардын үстүнө курулган квадраттардын аянттарын байланыштыруу.Связывать квадраты сторон с площадями квадратов, построенных на этих сторонах.Relier le carré d’un côté à l’aire du carré construit sur ce côté.
Эске салгылаВспомнимRappel
  • Капталы a болгон квадраттын аянты a² ка барабар.Площадь квадрата со стороной a равна a².L’aire d’un carré de côté a vaut a².
  • 6² = 36, ал эми √36 = 6.6² = 36, а √36 = 6.6² = 36 et √36 = 6.
  • √74 бүтүн сан эмес: √74 ≈ 8,60 (жүздүккө чейин тегеректелген).√74 не является целым числом: √74 ≈ 8,60 (с точностью до сотых).√74 n’est pas un entier : √74 ≈ 8,60 (au centième près).
СөздүкСловарьVocabulaire
  • Тик бурчПрямой уголAngle droit — 90° га барабар бурч.Угол, равный 90°.Un angle de 90°.
  • КатетКатетCôté de l’angle droit — Тик бурчту түзгөн эки капталдын ар бири.Каждая из двух сторон, образующих прямой угол.Chacun des deux côtés qui forment l’angle droit.
  • ГипотенузаГипотенузаHypoténuse — Тик бурчка каршы жаткан каптал. Ал ар дайым эң узун каптал.Сторона, лежащая против прямого угла. Она всегда самая длинная.Le côté opposé à l’angle droit. C’est toujours le plus long.
a² b² c² a b c
Билимдерди өздөштүрүүгө карата тапшырмаЗадание на формирование знанийActivité de découverte

Капталдардын үстүндөгү квадраттарКвадраты на сторонахLes carrés construits sur les côtés

  1. Торчолуу кагазга катеттери 3 жана 4 клетка болгон тик бурчтуу үч бурчтукту тарткыла.На клетчатой бумаге начертите прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 клетки.Sur du papier quadrillé, tracez un triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit mesurent 3 et 4 carreaux.
  2. Үч капталдын ар биринин үстүнө квадрат курууну. Ар бир квадраттын аянтын клеткалар менен санагыла.Постройте квадрат на каждой из трёх сторон. Сосчитайте площадь каждого квадрата в клетках.Construisez un carré sur chacun des trois côtés. Comptez l’aire de chaque carré en carreaux.
  3. Ушул эле ишти катеттери 6 жана 8, андан кийин 5 жана 12 болгон үч бурчтуктар менен кайталагыла.Повторите то же самое для треугольников с катетами 6 и 8, затем 5 и 12.Recommencez avec des triangles dont les côtés de l’angle droit mesurent 6 et 8, puis 5 et 12.
  4. Жыйынтыктарды таблицага жазгыла: a, b, c, a², b², a² + b², c².Занесите результаты в таблицу: a, b, c, a², b², a² + b², c².Reportez les résultats dans un tableau : a, b, c, a², b², a² + b², c².
aaabbbccca²a²a²b²b²b²a² + b²a² + b²a² + b²c²c²c²
3459162525
68103664100100
5121325144169169

Үч учурда тең a² + b² = c². Эң чоң квадраттын аянты калган эки квадраттын аянттарынын суммасына барабар.Во всех трёх случаях a² + b² = c². Площадь наибольшего квадрата равна сумме площадей двух других.Dans les trois cas, a² + b² = c². L’aire du plus grand carré est égale à la somme des aires des deux autres.

МисалПримерExemple 1

ABC үч бурчтугунда C бурчу тик. Кайсы каптал гипотенуза, кайсылары катеттер?В треугольнике ABC угол C прямой. Какая сторона является гипотенузой, какие — катетами?Dans le triangle ABC, l’angle C est droit. Quel côté est l’hypoténuse ? Quels sont les côtés de l’angle droit ?

Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
ЧыгарууРешениеSolution
  1. Тик бурч C чокусунда, демек ага каршы жаткан каптал — AB.Прямой угол находится в вершине C, значит противолежащая ему сторона — AB.L’angle droit est au sommet C, donc le côté qui lui est opposé est AB.
  2. Гипотенуза: AB. Катеттер: CA жана CB.Гипотенуза: AB. Катеты: CA и CB.Hypoténuse : AB. Côtés de l’angle droit : CA et CB.
Аракет кылгыла!Попробуйте!À vous ! MNP үч бурчтугунда N бурчу тик. Гипотенузаны жана катеттерди атагыла.В треугольнике MNP угол N прямой. Назовите гипотенузу и катеты.Dans le triangle MNP, l’angle N est droit. Nommez l’hypoténuse et les côtés de l’angle droit.
КөнүгүүУпражнениеExercice 8.1
  1. Негизги деңгээлБазовый уровеньNiveau de baseТөмөнкү тик бурчтуу үч бурчтуктардын ар биринде гипотенузаны атагыла: а) DEF, тик бурчу E; б) KLM, тик бурчу M; в) RST, тик бурчу R.Назовите гипотенузу в каждом прямоугольном треугольнике: а) DEF с прямым углом E; б) KLM с прямым углом M; в) RST с прямым углом R.Nommez l’hypoténuse dans chaque triangle rectangle : a) DEF, angle droit en E ; b) KLM, angle droit en M ; c) RST, angle droit en R.
  2. Негизги деңгээлБазовый уровеньNiveau de baseЭсептегиле: а) 7² ; б) 15² ; в) √81 ; г) √225.Вычислите: а) 7² ; б) 15² ; в) √81 ; г) √225.Calculez : a) 7² ; b) 15² ; c) √81 ; d) √225.
  3. Орто деңгээлСредний уровеньNiveau intermédiaireКатеттери 9 жана 12 клетка болгон тик бурчтуу үч бурчтукту торчолуу кагазга тартып, үч капталдын үстүнө квадраттарды кургула. Аянттарды салыштырып, жыйынтык чыгаргыла.Начертите на клетчатой бумаге прямоугольный треугольник с катетами 9 и 12 клеток, постройте квадраты на трёх сторонах. Сравните площади и сделайте вывод.Tracez sur papier quadrillé un triangle rectangle de côtés de l’angle droit 9 et 12 carreaux, puis construisez les carrés sur les trois côtés. Comparez les aires et concluez.
  4. Жогорку деңгээлПродвинутый уровеньNiveau avancéКапталдары 8, 15 жана 17 болгон үч бурчтукта эң чоң каптал кайсы? Анын квадраты калган экөөнүн квадраттарынын суммасына барабарбы?В треугольнике со сторонами 8, 15 и 17 какая сторона наибольшая? Равен ли её квадрат сумме квадратов двух других?Dans un triangle de côtés 8, 15 et 17, quel est le plus grand côté ? Son carré est-il égal à la somme des carrés des deux autres ?

8.2Пифагордун теоремасыТеорема ПифагораLe théorème de Pythagore

Окуу максаттарыЦели обученияObjectifs
  • Пифагордун теоремасын айтуу жана жазуу.Формулировать и записывать теорему Пифагора.Énoncer et écrire le théorème de Pythagore.
  • Эки катети белгилүү болгондо гипотенузаны эсептөө.Вычислять гипотенузу, зная два катета.Calculer l’hypoténuse connaissant les deux côtés de l’angle droit.
  • Гипотенуза жана бир катет белгилүү болгондо экинчи катетти эсептөө.Вычислять катет, зная гипотенузу и другой катет.Calculer un côté de l’angle droit connaissant l’hypoténuse et l’autre côté.
Эске салгылаВспомнимRappel
  • x² = 49 болсо, оң сан катары x = √49 = 7.Если x² = 49, то, рассматривая положительное число, x = √49 = 7.Si x² = 49, alors, pour une longueur, x = √49 = 7.
  • Узундук ар дайым оң сан, ошондуктан терс тамырды албайбыз.Длина всегда положительна, поэтому отрицательный корень не рассматривается.Une longueur est toujours positive : on ne garde pas la racine négative.
a b c² a² b² a² + b² = c²
Билимдерди өздөштүрүүгө карата тапшырмаЗадание на формирование знанийActivité de découverte

Аянт аркылуу далилдөөДоказательство через площадьUne preuve par les aires

  1. Катеттери a жана b болгон бирдей төрт тик бурчтуу үч бурчтукту кагаздан кесип алгыла.Вырежьте из бумаги четыре одинаковых прямоугольных треугольника с катетами a и b.Découpez dans du papier quatre triangles rectangles identiques, de côtés de l’angle droit a et b.
  2. Аларды капталы (a + b) болгон чоң квадраттын ичине эки башка ыкма менен жайгаштыргыла.Разместите их внутри большого квадрата со стороной (a + b) двумя разными способами.Disposez-les de deux façons différentes à l’intérieur d’un grand carré de côté (a + b).
  3. Биринчи жайгашууда бош жер капталы c болгон бир квадрат болот.При первом размещении свободное место образует один квадрат со стороной c.Dans la première disposition, la place libre forme un seul carré de côté c.
  4. Экинчи жайгашууда бош жер капталдары a жана b болгон эки квадрат болот.При втором размещении свободное место образует два квадрата со сторонами a и b.Dans la seconde disposition, la place libre forme deux carrés, de côtés a et b.
  5. Эки учурда тең чоң квадраттын аянты бирдей, төрт үч бурчтуктун аянты да бирдей. Демек бош жерлердин аянттары да барабар.В обоих случаях площадь большого квадрата одна и та же, площадь четырёх треугольников тоже. Значит, площади свободных мест равны.Dans les deux cas, l’aire du grand carré est la même et celle des quatre triangles aussi. Donc les places libres ont la même aire.

c² = a² + b².c² = a² + b².c² = a² + b².

ТеоремаТеоремаThéorème

Тик бурчтуу үч бурчтукта гипотенузанын квадраты катеттердин квадраттарынын суммасына барабар.В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux côtés de l’angle droit.

c² = a² + b²

мында c — гипотенуза, a жана b — катеттер.где c — гипотенуза, a и b — катеты.où c désigne l’hypoténuse, a et b les côtés de l’angle droit.

МисалПримерExemple 1

Тик бурчтуу үч бурчтуктун катеттери 6 см жана 8 см. Гипотенузасын эсептегиле.Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Вычислите гипотенузу.Les côtés de l’angle droit d’un triangle rectangle mesurent 6 cm et 8 cm. Calculez l’hypoténuse.

Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
ЧыгарууРешениеSolution
  1. c² = 6² + 8²c² = 6² + 8²c² = 6² + 8²
  2. c² = 36 + 64 = 100c² = 36 + 64 = 100c² = 36 + 64 = 100
  3. c = √100 = 10c = √100 = 10c = √100 = 10
  4. Гипотенуза 10 см ге барабар.Гипотенуза равна 10 см.L’hypoténuse mesure 10 cm.
Аракет кылгыла!Попробуйте!À vous ! Катеттери 12 см жана 16 см болгон тик бурчтуу үч бурчтуктун гипотенузасын эсептегиле.Вычислите гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 12 см и 16 см.Calculez l’hypoténuse d’un triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit mesurent 12 cm et 16 cm.
МисалПримерExemple 2

Тик бурчтуу үч бурчтуктун катеттери 5 см жана 7 см. Гипотенузасын жүздүккө чейин тегеректеп эсептегиле.Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 7 см. Вычислите гипотенузу с точностью до сотых.Les côtés de l’angle droit d’un triangle rectangle mesurent 5 cm et 7 cm. Calculez l’hypoténuse au centième près.

Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
ЧыгарууРешениеSolution
  1. c² = 5² + 7² = 25 + 49 = 74c² = 5² + 7² = 25 + 49 = 74c² = 5² + 7² = 25 + 49 = 74
  2. c = √74c = √74c = √74
  3. c ≈ 8,60 смc ≈ 8,60 смc ≈ 8,60 cm
Аракет кылгыла!Попробуйте!À vous ! Катеттери 4 см жана 9 см. Гипотенузаны жүздүккө чейин тегеректеп эсептегиле.Катеты равны 4 см и 9 см. Вычислите гипотенузу с точностью до сотых.Les côtés de l’angle droit mesurent 4 cm et 9 cm. Calculez l’hypoténuse au centième près.
МисалПримерExemple 3

Тик бурчтуу үч бурчтуктун гипотенузасы 41 см, бир катети 40 см. Экинчи катетти эсептегиле.Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 41 см, один из катетов — 40 см. Вычислите второй катет.L’hypoténuse d’un triangle rectangle mesure 41 cm et l’un des côtés de l’angle droit 40 cm. Calculez l’autre côté.

Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
ЧыгарууРешениеSolution
  1. 41² = 40² + b²41² = 40² + b²41² = 40² + b²
  2. 1681 = 1600 + b²1681 = 1600 + b²1681 = 1600 + b²
  3. b² = 1681 − 1600 = 81b² = 1681 − 1600 = 81b² = 1681 − 1600 = 81
  4. b = √81 = 9. Экинчи катет 9 см.b = √81 = 9. Второй катет равен 9 см.b = √81 = 9. L’autre côté mesure 9 cm.
Аракет кылгыла!Попробуйте!À vous ! Гипотенузасы 25 см, бир катети 24 см. Экинчи катетти эсептегиле.Гипотенуза равна 25 см, один катет — 24 см. Вычислите второй катет.L’hypoténuse mesure 25 cm et un côté de l’angle droit 24 cm. Calculez l’autre côté.
КөнүгүүУпражнениеExercice 8.2
  1. Негизги деңгээлБазовый уровеньNiveau de baseГипотенузаны эсептегиле: а) 9 жана 12 ; б) 15 жана 20 ; в) 7 жана 24.Вычислите гипотенузу: а) 9 и 12 ; б) 15 и 20 ; в) 7 и 24.Calculez l’hypoténuse : a) 9 et 12 ; b) 15 et 20 ; c) 7 et 24.
  2. Негизги деңгээлБазовый уровеньNiveau de baseЭкинчи катетти эсептегиле: а) c = 13, a = 5 ; б) c = 17, a = 8 ; в) c = 61, a = 60.Вычислите второй катет: а) c = 13, a = 5 ; б) c = 17, a = 8 ; в) c = 61, a = 60.Calculez l’autre côté de l’angle droit : a) c = 13, a = 5 ; b) c = 17, a = 8 ; c) c = 61, a = 60.
  3. Орто деңгээлСредний уровеньNiveau intermédiaireТик бурчтуктун капталдары 9 см жана 40 см. Анын диагоналын эсептегиле.Стороны прямоугольника равны 9 см и 40 см. Вычислите его диагональ.Un rectangle a pour côtés 9 cm et 40 cm. Calculez sa diagonale.
  4. Орто деңгээлСредний уровеньNiveau intermédiaireТик бурчтуу үч бурчтуктун катеттери 11 см жана 6 см. Гипотенузаны ондукка чейин тегеректеп эсептегиле.Катеты прямоугольного треугольника равны 11 см и 6 см. Вычислите гипотенузу с точностью до десятых.Les côtés de l’angle droit mesurent 11 cm et 6 cm. Calculez l’hypoténuse au dixième près.
  5. Жогорку деңгээлПродвинутый уровеньNiveau avancéТең капталдуу үч бурчтуктун негизи 10 см, каптал капталдары 13 см. Бийиктигин эсептегиле.Основание равнобедренного треугольника равно 10 см, боковые стороны — 13 см. Вычислите высоту.Un triangle isocèle a une base de 10 cm et deux côtés de 13 cm. Calculez sa hauteur.
  6. Жогорку деңгээлПродвинутый уровеньNiveau avancéКапталы 12 см болгон тең тараптуу үч бурчтуктун бийиктигин ондукка чейин тегеректеп эсептегиле.Вычислите высоту равностороннего треугольника со стороной 12 см с точностью до десятых.Calculez, au dixième près, la hauteur d’un triangle équilatéral de côté 12 cm.
МашыгууТренажёрEntraîneur

Гипотенузаны эсептөВычисли гипотенузуCalcule l’hypoténuse

смсмcm

8.3Тескери теорема жана Пифагордун үчилтиктериОбратная теорема и пифагоровы тройкиLa réciproque et les triplets pythagoriciens

Окуу максаттарыЦели обученияObjectifs
  • Үч капталы белгилүү үч бурчтуктун тик бурчтуу экенин текшерүү.Проверять, является ли треугольник с известными сторонами прямоугольным.Vérifier si un triangle dont on connaît les trois côtés est rectangle.
  • Пифагордун үчилтиктерин таануу жана колдонуу.Распознавать и использовать пифагоровы тройки.Reconnaître et utiliser les triplets pythagoriciens.
Эске салгылаВспомнимRappel
  • Ар бир үч бурчтукта эң чоң каптал эң чоң бурчка каршы жатат.В любом треугольнике наибольшая сторона лежит против наибольшего угла.Dans tout triangle, le plus grand côté est opposé au plus grand angle.
СөздүкСловарьVocabulaire
  • Тескери теоремаОбратная теоремаRéciproque — Барабардык аткарылса, үч бурчтук тик бурчтуу деп жыйынтык чыгарууга уруксат берет.Позволяет заключить, что треугольник прямоугольный, если равенство выполняется.Permet de conclure que le triangle EST rectangle quand l’égalité est vérifiée.
  • КонтрапозицияКонтрапозицияContraposée — Барабардык аткарылбаса, үч бурчтук тик бурчтуу ЭМЕС деп жыйынтык чыгарууга уруксат берет.Позволяет заключить, что треугольник НЕ прямоугольный, если равенство не выполняется.Permet de conclure que le triangle N’EST PAS rectangle quand l’égalité n’est pas vérifiée.
12 түйүндүү жипВерёвка с 12 узламиLa corde à 12 nœuds

Пикеттерди жылдырып, 12 түйүндүү жипти үч бурчтукка тарткыла. Тик бурчту таба аласыңарбы?Двигайте колышки и натяните верёвку с 12 узлами в треугольник. Сможете найти прямой угол?Faites glisser les piquets pour tendre la corde à 12 nœuds en triangle. Saurez-vous trouver l’angle droit ?

Манжаңар менен же чычкан менен сүйрөңүз. Баскычтоп: Tab, анан ← жана →.Тяните пальцем или мышью. С клавиатуры: Tab, затем ← и →.Tirez au doigt ou à la souris. Au clavier : Tab, puis ← et →.

Билимдерди өздөштүрүүгө карата тапшырмаЗадание на формирование знанийActivité de découverte

Чоң атанын жибиВерёвка дедушкиLa corde du grand-père

  1. Бирдей аралыкта 12 бөлүккө бөлүнгөн жипти алгыла жана эки учун байлагыла.Возьмите верёвку, разделённую на 12 равных частей, и свяжите её концы.Prenez une corde partagée en 12 parts égales et attachez-en les deux bouts.
  2. Жипти 3, 4 жана 5 бөлүктөн турган үч бурчтук кылып тарткыла.Натяните верёвку в виде треугольника со сторонами 3, 4 и 5 частей.Tendez la corde en un triangle de 3, 4 et 5 parts.
  3. Пайда болгон бурчту бурчтук менен өлчөгүлө.Измерьте получившийся угол угольником.Mesurez l’angle obtenu avec une équerre.
  4. Эми ошол эле жипти 4, 4 жана 4 бөлүккө бөлүп тарткыла. Тик бурч чыгабы?Теперь натяните ту же верёвку как 4, 4 и 4 части. Получается ли прямой угол?Tendez maintenant la même corde en 4, 4 et 4 parts. Obtient-on un angle droit ?

3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5². Ошондуктан 3-4-5 үч бурчтугу тик бурчтуу. 4² + 4² = 32 ≠ 4² = 16, ошондуктан 4-4-4 тик бурчтуу эмес.3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5². Поэтому треугольник 3-4-5 прямоугольный. 4² + 4² = 32 ≠ 16, поэтому 4-4-4 не прямоугольный.3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5². Le triangle 3-4-5 est donc rectangle. En revanche 4² + 4² = 32 ≠ 16 : le triangle 4-4-4 ne l’est pas.

ТеоремаТеоремаThéorème

Эгерде үч бурчтуктун эң узун капталынын квадраты калган эки капталынын квадраттарынын суммасына барабар болсо, анда бул үч бурчтук тик бурчтуу болот.Если квадрат наибольшей стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.Si le carré du plus grand côté d’un triangle est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.

a² + b² = c² ⟹ 90°

Тик бурч эң узун капталга каршы жатат.Прямой угол лежит против наибольшей стороны.L’angle droit est opposé au plus grand côté.

Билүү пайдалуу болгон үчилтиктерТройки, которые полезно знатьDes triplets qu’il est utile de connaître
3 – 4 – 55 – 12 – 138 – 15 – 177 – 24 – 2520 – 21 – 299 – 40 – 41
МисалПримерExemple 1

Капталдары 8 см, 15 см жана 17 см болгон үч бурчтук тик бурчтуубу?Является ли прямоугольным треугольник со сторонами 8 см, 15 см и 17 см?Le triangle de côtés 8 cm, 15 cm et 17 cm est-il rectangle ?

Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
ЧыгарууРешениеSolution
  1. Эң узун каптал: 17. 17² = 289.Наибольшая сторона: 17. 17² = 289.Le plus grand côté est 17. 17² = 289.
  2. 8² + 15² = 64 + 225 = 289.8² + 15² = 64 + 225 = 289.8² + 15² = 64 + 225 = 289.
  3. 289 = 289, демек үч бурчтук тик бурчтуу. Тик бурч 17 см капталга каршы жатат.289 = 289, значит треугольник прямоугольный. Прямой угол лежит против стороны 17 см.289 = 289 : le triangle est rectangle. L’angle droit est opposé au côté de 17 cm.
Аракет кылгыла!Попробуйте!À vous ! Капталдары 20 см, 21 см жана 29 см болгон үч бурчтук тик бурчтуубу?Является ли прямоугольным треугольник со сторонами 20 см, 21 см и 29 см?Le triangle de côtés 20 cm, 21 cm et 29 cm est-il rectangle ?
МисалПримерExemple 2

Капталдары 6 см, 9 см жана 12 см болгон үч бурчтук тик бурчтуубу?Является ли прямоугольным треугольник со сторонами 6 см, 9 см и 12 см?Le triangle de côtés 6 cm, 9 cm et 12 cm est-il rectangle ?

Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
ЧыгарууРешениеSolution
  1. 12² = 144.12² = 144.12² = 144.
  2. 6² + 9² = 36 + 81 = 117.6² + 9² = 36 + 81 = 117.6² + 9² = 36 + 81 = 117.
  3. 117 ≠ 144, демек үч бурчтук тик бурчтуу эмес.117 ≠ 144, значит треугольник не прямоугольный.117 ≠ 144 : le triangle n’est pas rectangle.
Аракет кылгыла!Попробуйте!À vous ! Капталдары 10 см, 12 см жана 15 см болгон үч бурчтук тик бурчтуубу?Является ли прямоугольным треугольник со сторонами 10 см, 12 см и 15 см?Le triangle de côtés 10 cm, 12 cm et 15 cm est-il rectangle ?
КөнүгүүУпражнениеExercice 8.3
  1. Негизги деңгээлБазовый уровеньNiveau de baseАр бир үч бурчтук тик бурчтуубу? а) 5, 12, 13 ; б) 6, 7, 9 ; в) 9, 12, 15.Прямоугольный ли треугольник? а) 5, 12, 13 ; б) 6, 7, 9 ; в) 9, 12, 15.Le triangle est-il rectangle ? a) 5, 12, 13 ; b) 6, 7, 9 ; c) 9, 12, 15.
  2. Орто деңгээлСредний уровеньNiveau intermédiaire7 – 24 – 25 үчилтигинин ар бир санын 4 кө көбөйткүлө. Жаңы үч сан Пифагордун үчилтигин түзөбү? Текшергиле.Умножьте каждое число тройки 7 – 24 – 25 на 4. Образуют ли новые числа пифагорову тройку? Проверьте.Multipliez chaque nombre du triplet 7 – 24 – 25 par 4. Les nouveaux nombres forment-ils un triplet pythagoricien ? Vérifiez.
  3. Орто деңгээлСредний уровеньNiveau intermédiaireПайдубалдын капталдары 3 м жана 4 м, диагоналы 5,2 м өлчөндү. Пайдубал тик бурчтукпу? Түшүндүргүлө.Стороны основания равны 3 м и 4 м, диагональ измерена как 5,2 м. Является ли основание прямоугольным? Объясните.La base mesure 3 m sur 4 m et sa diagonale a été mesurée à 5,2 m. Cette base est-elle rectangulaire ? Expliquez.
  4. Жогорку деңгээлПродвинутый уровеньNiveau avancén оң бүтүн сан болсун. 3n, 4n жана 5n сандары ар дайым Пифагордун үчилтигин түзөрүн далилдегиле.Пусть n — целое положительное число. Докажите, что числа 3n, 4n и 5n всегда образуют пифагорову тройку.Soit n un entier positif. Démontrez que 3n, 4n et 5n forment toujours un triplet pythagoricien.
МашыгууТренажёрEntraîneur

Тик бурчтуубу?Прямоугольный ли?Est-il rectangle ?

8.4Күнүмдүк маселелерде колдонууПрименение в практических задачахApplications à des situations concrètes

Окуу максаттарыЦели обученияObjectifs
  • Күнүмдүк кырдаалдан тик бурчтуу үч бурчтукту таап, теореманы колдонуу.Находить прямоугольный треугольник в практической ситуации и применять теорему.Repérer un triangle rectangle dans une situation concrète et y appliquer le théorème.
  • Жоопту кырдаалга ылайык тегеректөө жана бирдиктерди сактоо.Округлять ответ сообразно ситуации и следить за единицами измерения.Arrondir la réponse selon la situation et surveiller les unités.
Эске салгылаВспомнимRappel
  • Бир маселедеги бардык узундуктар бир бирдикте болушу керек.Все длины в одной задаче должны быть в одной и той же единице.Toutes les longueurs d’un même problème doivent être dans la même unité.
Билимдерди өздөштүрүүгө карата тапшырмаЗадание на формирование знанийActivité de découverte

Ачылыштын жообуОтвет на вопрос главыLa réponse à la question d’ouverture

  1. Сарайдын пайдубалы 3 м жана 4 м болушу керек.Основание сарая должно быть 3 м на 4 м.La base de l’appentis doit mesurer 3 m sur 4 m.
  2. Эгерде бурч тик болсо, диагональ канча болушу керек экенин эсептегиле.Вычислите, какой должна быть диагональ, если угол прямой.Calculez ce que doit valoir la diagonale si l’angle est droit.
  3. Данияр диагоналды өлчөйт: 5,08 м. Чоң ата бурчту оңдойт.Данияр измеряет диагональ: 5,08 м. Дедушка поправляет угол.Daniiar mesure la diagonale : 5,08 m. Le grand-père rectifie l’angle.

Диагональ 5 м болушу керек эле. Демек бурч дагы эле так тик эмес.Диагональ должна была равняться 5 м. Значит угол ещё не точно прямой.La diagonale devait valoir 5 m. L’angle n’est donc pas encore exactement droit.

МисалПримерExemple 1

Узундугу 6,5 м тепкич дубалга такалган. Анын түбү дубалдан 2,5 м алыстыкта турат. Тепкич дубалда кайсы бийиктикке жетет?Лестница длиной 6,5 м приставлена к стене. Её основание находится в 2,5 м от стены. На какой высоте лестница касается стены?Une échelle de 6,5 m est appuyée contre un mur. Son pied est à 2,5 m du mur. À quelle hauteur l’échelle touche-t-elle le mur ?

Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
ЧыгарууРешениеSolution
  1. Тепкич гипотенуза, дубалга чейинки аралык бир катет.Лестница — гипотенуза, расстояние до стены — катет.L’échelle est l’hypoténuse, la distance au mur est un côté de l’angle droit.
  2. h² = 6,5² − 2,5² = 42,25 − 6,25 = 36h² = 6,5² − 2,5² = 42,25 − 6,25 = 36h² = 6,5² − 2,5² = 42,25 − 6,25 = 36
  3. h = √36 = 6. Тепкич 6 м бийиктикке жетет.h = √36 = 6. Лестница касается стены на высоте 6 м.h = √36 = 6. L’échelle touche le mur à 6 m de hauteur.
Аракет кылгыла!Попробуйте!À vous ! Узундугу 10 м тепкичтин түбү дубалдан 6 м алыстыкта. Ал кайсы бийиктикке жетет?Основание лестницы длиной 10 м находится в 6 м от стены. На какой высоте она касается стены?Le pied d’une échelle de 10 m est à 6 m du mur. À quelle hauteur touche-t-elle le mur ?
МисалПримерExemple 2

Бийиктиги 12 м мамы жерге керилген жип менен бекитилген. Жиптин жерге бекитилген чекити мамынын түбүнөн 5 м алыстыкта. Жиптин узундугу канча?Столб высотой 12 м закреплён тросом. Точка крепления троса к земле находится в 5 м от основания столба. Какова длина троса?Un poteau de 12 m est maintenu par un câble. Le point d’ancrage au sol est à 5 m du pied du poteau. Quelle est la longueur du câble ?

Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
ЧыгарууРешениеSolution
  1. L² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169L² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169L² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169
  2. L = √169 = 13. Жиптин узундугу 13 м.L = √169 = 13. Длина троса равна 13 м.L = √169 = 13. Le câble mesure 13 m.
Аракет кылгыла!Попробуйте!À vous ! Бийиктиги 24 м мамы, бекитилген чекити түбүнөн 7 м алыстыкта. Жиптин узундугу канча?Столб высотой 24 м, точка крепления в 7 м от основания. Какова длина троса?Un poteau de 24 m, ancrage à 7 m du pied. Quelle est la longueur du câble ?
МисалПримерExemple 3

Талаанын бурчунан бурчуна өтүү үчүн Айгүл эки капталы 60 м жана 80 м болгон тик бурчтуктун капталдары менен жүрөт. Эгер ал диагональ менен барса, канча метр үнөмдөйт?Чтобы пройти от угла до угла поля, Айгуль идёт вдоль сторон прямоугольника 60 м и 80 м. Сколько метров она сэкономит, если пойдёт по диагонали?Pour aller d’un coin à l’autre d’un champ, Aïgoul longe les côtés d’un rectangle de 60 m sur 80 m. Combien de mètres économise-t-elle en coupant par la diagonale ?

Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
ЧыгарууРешениеSolution
  1. Капталдар менен: 60 + 80 = 140 м.Вдоль сторон: 60 + 80 = 140 м.En longeant les côtés : 60 + 80 = 140 m.
  2. Диагональ: d² = 60² + 80² = 3600 + 6400 = 10 000, d = 100 м.Диагональ: d² = 60² + 80² = 3600 + 6400 = 10 000, d = 100 м.Diagonale : d² = 60² + 80² = 3600 + 6400 = 10 000, d = 100 m.
  3. 140 − 100 = 40. Ал 40 м үнөмдөйт.140 − 100 = 40. Она экономит 40 м.140 − 100 = 40. Elle économise 40 m.
Аракет кылгыла!Попробуйте!À vous ! Тик бурчтуу талаанын капталдары 30 м жана 40 м. Диагональ менен жүргөндө канча метр үнөмдөлөт?Стороны прямоугольного поля равны 30 м и 40 м. Сколько метров экономится при движении по диагонали?Un champ rectangulaire mesure 30 m sur 40 m. Combien de mètres économise-t-on en passant par la diagonale ?
КөнүгүүУпражнениеExercice 8.4
  1. Негизги деңгээлБазовый уровеньNiveau de baseТелевизордун экраны 48 см жана 20 см. Анын диагоналын эсептегиле.Экран телевизора имеет размеры 48 см и 20 см. Вычислите его диагональ.Un écran de télévision mesure 48 cm sur 20 cm. Calculez sa diagonale.
  2. Орто деңгээлСредний уровеньNiveau intermédiaireКаракол шаарынын мектебинин короосунда желекчан 9 м бийиктикте. Анын учунан жерге чейин 41 м жип тартылса, жиптин бекитилген чекити мамынын түбүнөн канча алыстыкта болот?Флагшток во дворе школы в Караколе имеет высоту 9 м. Если от его вершины до земли натянут трос длиной 41 м, на каком расстоянии от основания закреплён трос?Le mât du drapeau dans la cour d’une école de Karakol mesure 9 m. Si un câble de 41 m relie son sommet au sol, à quelle distance du pied le câble est-il fixé ?
  3. Орто деңгээлСредний уровеньNiveau intermédiaireТик бурчтуу тегиздикте A(0 ; 0) жана B(9 ; 12) чекиттеринин ортосундагы аралыкты эсептегиле.Вычислите расстояние между точками A(0 ; 0) и B(9 ; 12) на координатной плоскости.Calculez la distance entre les points A(0 ; 0) et B(9 ; 12) dans un repère orthonormé.
  4. Жогорку деңгээлПродвинутый уровеньNiveau avancéТик бурчтуу параллелепипеддин кырлары 3 см, 4 см жана 12 см. Анын чоң диагоналын эсептегиле. (Кеңеш: адегенде түбүнүн диагоналын тапкыла.)Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 3 см, 4 см и 12 см. Вычислите его большую диагональ. (Подсказка: сначала найдите диагональ основания.)Un pavé droit a pour arêtes 3 cm, 4 cm et 12 cm. Calculez sa grande diagonale. (Indice : cherchez d’abord la diagonale de la base.)
  5. Жогорку деңгээлПродвинутый уровеньNiveau avancéТең капталдуу трапециянын негиздери 20 см жана 32 см, каптал капталдары 10 см. Бийиктигин эсептегиле.Основания равнобедренной трапеции равны 20 см и 32 см, боковые стороны — 10 см. Вычислите высоту.Un trapèze isocèle a pour bases 20 cm et 32 cm et pour côtés 10 cm. Calculez sa hauteur.
МашыгууТренажёрEntraîneur

Катетти эсептөВычисли катетCalcule le côté de l’angle droit

ммm

Көнүгүүлөр банкыБанк упражненийBanque d’exercices
  1. Негизги деңгээлБазовый уровеньNiveau de baseГипотенузаны эсептөөВычислить гипотенузуCalculer l’hypoténuseбөлүмразделsection 8.2

    ABC үч бурчтугу A да тик бурчтуу. AB = 3 см жана AC = 4 см. Гипотенуза BC нин узундугун эсептегиле.Треугольник ABC прямоугольный в A. Дано AB = 3 см и AC = 4 см. Вычислите длину гипотенузы BC.Le triangle ABC est rectangle en A. On donne AB = 3 cm et AC = 4 cm. Calculer la longueur de l’hypoténuse BC.

    Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
    1. A да тик бурчтуу үч бурчтукта Пифагордун теоремасы боюнча: BC² = AB² + AC².По теореме Пифагора в треугольнике, прямоугольном в A: BC² = AB² + AC².D’après le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle en A : BC² = AB² + AC².
    2. BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25, демек BC = √25 = 5 см.BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25, значит BC = √25 = 5 см.BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25, donc BC = √25 = 5 cm.
  2. Негизги деңгээлБазовый уровеньNiveau de baseДагы бир гипотенузаЕщё одна гипотенузаUne autre hypoténuseбөлүмразделsection 8.2

    RST үч бурчтугу R да тик бурчтуу. RS = 6 см жана RT = 8 см. ST ни эсептегиле.Треугольник RST прямоугольный в R. Дано RS = 6 см и RT = 8 см. Вычислите ST.Le triangle RST est rectangle en R. On donne RS = 6 cm et RT = 8 cm. Calculer ST.

    Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
    1. Пифагордун теоремасы боюнча: ST² = RS² + RT² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100.По теореме Пифагора: ST² = RS² + RT² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100.D’après le théorème de Pythagore : ST² = RS² + RT² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100.
    2. ST = √100 = 10 см.ST = √100 = 10 см.ST = √100 = 10 cm.
  3. Орто деңгээлСредний уровеньNiveau intermédiaireКатетти эсептөөВычислить катетCalculer un côté de l’angle droitбөлүмразделsection 8.2

    EFG үч бурчтугу E де тик бурчтуу. Гипотенуза FG = 13 см жана EF = 5 см. EG ни эсептегиле.Треугольник EFG прямоугольный в E. Гипотенуза FG = 13 см и EF = 5 см. Вычислите EG.Le triangle EFG est rectangle en E. On donne l’hypoténuse FG = 13 cm et EF = 5 cm. Calculer EG.

    Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
    1. Пифагордун теоремасы боюнча: FG² = EF² + EG², демек EG² = FG² − EF².По теореме Пифагора: FG² = EF² + EG², значит EG² = FG² − EF².D’après le théorème de Pythagore : FG² = EF² + EG², donc EG² = FG² − EF².
    2. EG² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144, демек EG = √144 = 12 см.EG² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144, значит EG = √144 = 12 см.EG² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144, donc EG = √144 = 12 cm.
  4. Орто деңгээлСредний уровеньNiveau intermédiaireТик бурчтуктун диагоналыДиагональ прямоугольникаDiagonale d’un rectangleбөлүмразделsection 8.4

    Тик бурчтуктун өлчөмдөрү 9 см жана 12 см. Анын диагоналынын узундугун эсептегиле.Размеры прямоугольника 9 см и 12 см. Вычислите длину его диагонали.Un rectangle a pour dimensions 9 cm et 12 cm. Calculer la longueur de sa diagonale.

    Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
    1. Диагональ тик бурчтукту эки тик бурчтуу үч бурчтукка бөлөт. Ал катеттери 9 жана 12 болгон үч бурчтуктун гипотенузасы.Диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника. Она является гипотенузой треугольника с катетами 9 и 12.La diagonale partage le rectangle en deux triangles rectangles. Elle est l’hypoténuse d’un triangle rectangle de côtés 9 et 12.
    2. d² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225, демек d = √225 = 15 см.d² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225, значит d = √225 = 15 см.d² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225, donc d = √225 = 15 cm.
  5. Жогорку деңгээлПродвинутый уровеньNiveau avancéҮч бурчтук тик бурчтуубу?Прямоугольный ли треугольник?Le triangle est-il rectangle ?бөлүмразделsection 8.3

    KLM үч бурчтугунун капталдары KL = 8 см, LM = 15 см жана KM = 17 см. Бул үч бурчтук тик бурчтуубу? Ооба болсо, кайсы чокуда экенин көрсөткүлө.Стороны треугольника KLM: KL = 8 см, LM = 15 см и KM = 17 см. Прямоугольный ли этот треугольник? Если да, укажите вершину.Un triangle KLM a pour côtés KL = 8 cm, LM = 15 cm et KM = 17 cm. Ce triangle est-il rectangle ? Si oui, préciser en quel sommet.

    Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
    1. Эң чоң каптал KM = 17. KM² менен KL² + LM² ти салыштырабыз.Наибольшая сторона KM = 17. Сравниваем KM² с KL² + LM².Le plus grand côté est KM = 17. On compare KM² avec KL² + LM².
    2. KM² = 17² = 289 жана KL² + LM² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289.KM² = 17² = 289 и KL² + LM² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289.KM² = 17² = 289 et KL² + LM² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289.
    3. Эки жыйынтык барабар: тескери теорема боюнча үч бурчтук L де тик бурчтуу — гипотенуза KM га каршы жаткан чоку.Результаты равны: по обратной теореме Пифагора треугольник прямоугольный в L — вершина, противолежащая гипотенузе KM.Les deux résultats sont égaux : d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle en L, le sommet opposé à l’hypoténuse KM.
  6. Жогорку деңгээлПродвинутый уровеньNiveau avancéТик бурчтуу эмес экенин далилдөөДоказать, что треугольник не прямоугольныйProuver qu’un triangle n’est pas rectangleбөлүмразделsection 8.3

    Үч бурчтуктун капталдары 4 см, 5 см жана 6 см. Анын тик бурчтуу эмес экенин көрсөткүлө.Стороны треугольника равны 4 см, 5 см и 6 см. Покажите, что он не прямоугольный.Un triangle a pour côtés 4 cm, 5 cm et 6 cm. Montrer qu’il n’est pas rectangle.

    Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
    1. Эң чоң каптал 6 см. 6² менен калган эки капталдын квадраттарынын суммасын салыштырабыз.Наибольшая сторона равна 6. Сравниваем 6² с суммой квадратов двух других сторон.Le plus grand côté mesure 6. On compare 6² avec la somme des carrés des deux autres côtés.
    2. 6² = 36 жана 4² + 5² = 16 + 25 = 41.6² = 36 и 4² + 5² = 16 + 25 = 41.6² = 36 et 4² + 5² = 16 + 25 = 41.
    3. 36 ≠ 41: Пифагордун барабардыгы аткарылбайт, демек үч бурчтук тик бурчтуу эмес.36 ≠ 41: равенство Пифагора не выполняется, значит треугольник не прямоугольный.36 ≠ 41 : l’égalité de Pythagore n’est pas vérifiée, donc le triangle n’est pas rectangle.
  7. Эксперт деңгээлиЭкспертный уровеньNiveau expertДубалга такалган тепкичЛестница у стеныL’échelle contre le murбөлүмразделsection 8.4

    Узундугу 2,5 м тепкич тик дубалга такалган. Анын түбү дубалдын түбүнөн 0,7 м алыстыкта турат. Тепкичтин учу дубалда кайсы бийиктикке жетет?Лестница длиной 2,5 м приставлена к вертикальной стене. Её основание находится в 0,7 м от низа стены. На какой высоте верх лестницы касается стены?Une échelle de 2,5 m est appuyée contre un mur vertical. Son pied est posé à 0,7 m du bas du mur. À quelle hauteur le haut de l’échelle touche-t-il le mur ?

    Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
    1. Дубал, жер жана тепкич тик бурчтуу үч бурчтук түзөт: тепкич — гипотенуза (2,5 м), жердеги аралык — катет (0,7 м). Бийиктик h ты издейбиз.Стена, пол и лестница образуют прямоугольный треугольник: лестница — гипотенуза (2,5 м), расстояние по полу — катет (0,7 м). Ищем высоту h.Le mur, le sol et l’échelle forment un triangle rectangle : l’échelle est l’hypoténuse (2,5 m) et le pied au sol est un côté de l’angle droit (0,7 m). On cherche la hauteur h.
    2. Пифагор боюнча: 2,5² = 0,7² + h², демек h² = 6,25 − 0,49 = 5,76.По Пифагору: 2,5² = 0,7² + h², значит h² = 6,25 − 0,49 = 5,76.D’après Pythagore : 2,5² = 0,7² + h², donc h² = 6,25 − 0,49 = 5,76.
    3. h = √5,76 = 2,4 м.h = √5,76 = 2,4 м.h = √5,76 = 2,4 m.
  8. Эксперт деңгээлиЭкспертный уровеньNiveau expertМамы жана анын жиптериМачта и её тросыLe mât et ses câblesбөлүмразделsection 8.4

    Тик мамы [SA] 12 м, анын түбү A жерде жатат. Чокусу S тен жерге эки түз жип тартылган: B жана C чекиттерине, экөө тең A менен бир түз сызыкта, мамынын эки жагында. SB = 20 м жана AC = 9 м экени белгилүү. Жиптин жалпы узундугу SB + SC ны эсептегиле.Вертикальная мачта [SA] имеет высоту 12 м, её основание A на земле. От вершины S к земле идут два прямых троса — к точкам B и C, лежащим на одной прямой с A по обе стороны мачты. Известно, что SB = 20 м и AC = 9 м. Вычислите общую длину тросов SB + SC.Un mât vertical [SA] mesure 12 m ; son pied A est au sol. Deux câbles rectilignes partent du sommet S vers deux points B et C du sol, alignés avec A de part et d’autre du mât. On sait que SB = 20 m et que AC = 9 m. Calculer la longueur totale de câble SB + SC.

    Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
    1. SAB үч бурчтугу A да тик бурчтуу. AB керек эмес: SB = 20 м мурунтан берилген.Треугольник SAB прямоугольный в A. AB не нужна: SB = 20 м уже дано.Le triangle SAB est rectangle en A. On n’a pas besoin de AB : SB = 20 m est déjà donné.
    2. SAC үч бурчтугу A да тик бурчтуу. Пифагор боюнча: SC² = SA² + AC² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225, демек SC = √225 = 15 м.Треугольник SAC прямоугольный в A. По Пифагору: SC² = SA² + AC² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225, значит SC = √225 = 15 м.Le triangle SAC est rectangle en A. D’après Pythagore : SC² = SA² + AC² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225, donc SC = √225 = 15 m.
    3. Жиптин жалпы узундугу: SB + SC = 20 + 15 = 35 м.Общая длина тросов: SB + SC = 20 + 15 = 35 м.Longueur totale : SB + SC = 20 + 15 = 35 m.
Бөлүмдү бекемдөөЗакрепление главыConsolidation du chapitre 8
  1. Гипотенузаны эсептегиле: а) катеттери 15 жана 36 ; б) катеттери 10 жана 24.Вычислите гипотенузу: а) катеты 15 и 36 ; б) катеты 10 и 24.Calculez l’hypoténuse : a) côtés de l’angle droit 15 et 36 ; b) côtés 10 et 24.
  2. Экинчи катетти эсептегиле: а) c = 26, a = 24 ; б) c = 37, a = 12.Вычислите второй катет: а) c = 26, a = 24 ; б) c = 37, a = 12.Calculez l’autre côté de l’angle droit : a) c = 26, a = 24 ; b) c = 37, a = 12.
  3. Капталдары 11 см, 60 см жана 61 см болгон үч бурчтук тик бурчтуубу? Жообуңарды негиздегиле.Является ли прямоугольным треугольник со сторонами 11 см, 60 см и 61 см? Обоснуйте ответ.Le triangle de côtés 11 cm, 60 cm et 61 cm est-il rectangle ? Justifiez.
  4. Капталдары 14 см, 18 см жана 23 см болгон үч бурчтук тик бурчтуубу? Жообуңарды негиздегиле.Является ли прямоугольным треугольник со сторонами 14 см, 18 см и 23 см? Обоснуйте ответ.Le triangle de côtés 14 cm, 18 cm et 23 cm est-il rectangle ? Justifiez.
  5. Тик бурчтуу үч бурчтуктун катеттери 8 см жана 5 см. Гипотенузаны жүздүккө чейин тегеректеп эсептегиле.Катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 5 см. Вычислите гипотенузу с точностью до сотых.Les côtés de l’angle droit mesurent 8 cm et 5 cm. Calculez l’hypoténuse au centième près.
  6. Дубалга такалган тепкичтин узундугу 8,5 м, түбү дубалдан 4 м алыстыкта. Ал кайсы бийиктикке жетет? Ондукка чейин тегеректегиле.Лестница длиной 8,5 м приставлена к стене, её основание в 4 м от стены. На какой высоте она касается стены? Округлите до десятых.Une échelle de 8,5 m est appuyée contre un mur, son pied à 4 m du mur. À quelle hauteur touche-t-elle le mur ? Arrondissez au dixième.
  7. Тик бурчтуктун капталдары 28 см жана 45 см. Анын диагоналын эсептегиле.Стороны прямоугольника равны 28 см и 45 см. Вычислите его диагональ.Un rectangle a pour côtés 28 cm et 45 cm. Calculez sa diagonale.
  8. Тең капталдуу үч бурчтуктун негизи 16 см, бийиктиги 15 см. Каптал капталдарын эсептегиле.Основание равнобедренного треугольника равно 16 см, высота — 15 см. Вычислите боковые стороны.Un triangle isocèle a une base de 16 cm et une hauteur de 15 cm. Calculez ses côtés.
  9. n оң бүтүн сан. 5n, 12n, 13n сандары Пифагордун үчилтигин түзөрүн далилдегиле.n — целое положительное число. Докажите, что 5n, 12n, 13n образуют пифагорову тройку.n est un entier positif. Démontrez que 5n, 12n, 13n forment un triplet pythagoricien.
Өзүн-өзү баалооСамооценкаAuto-évaluation
Окуу максаттарыЦели обученияObjectifsСуроолорВопросыQuestionsБаллБаллPoints
Пифагордун теоремасы менен гипотенузаны эсептөө.Вычислять гипотенузу по теореме Пифагора.Calculer l’hypoténuse avec le théorème de Pythagore.1a, 1b, 54
Пифагордун теоремасы менен катетти эсептөө.Вычислять катет по теореме Пифагора.Calculer un côté de l’angle droit avec le théorème de Pythagore.2a, 2b, 64
Тескери теорема менен тик бурчтуулукту текшерүү.Проверять прямоугольность обратной теоремой.Vérifier qu’un triangle est rectangle avec la réciproque.3, 44
Күнүмдүк маселени чечүү жана сүрөт тартуу.Решать практическую задачу, делая чертёж.Résoudre un problème concret en s’appuyant sur un croquis.7, 85
Пифагордун үчилтиктери менен иштөө жана далилдөө.Работать с пифагоровыми тройками и доказывать.Travailler avec les triplets pythagoriciens et démontrer.93
ЖыйынтыгыИтогоTotal20